Question

頑張るぞ

(3)の問題で、なぜIn＞0、In+2＞0がいるんですか？？

384 第5章 積分法
go
例題 177 定積分と漸化式 (3)
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goleil=
Stan"xds
In="tan"xdx (n=0, 1, 2, ......) とする. ただし, tanx=1 とする.
lim
mil
(1) Io, I を求めよ.
(2) In+In+2= を示せ
をとったもの
1
n+1
(3) lim=0 を示せ.
→∞
(4) S=1- + .......+ (−1)"-1_
1 1
3 5
T
1 1 1
+
n
2 4
6
gof-1-Spol S-*-*golx
たとえば、
1
2n-1'
(+2) (2n+1
-......+(-1)*ト
n-]
Dmil
(n=1,
2, ………) とおくとき
2n
lim S. 7. limT=12log2 を示せ.
n→∞
4
n→∞
2-13-14-10

(3)(2)より, lim(In+In+2)=lim 1
n→∞
1時限 ここで,In>0 In+2>0より
limI=limIn+2=0
n→∞
81U
n→∞n+1
方で、その
よって, limI=0 は成り立つ.
=0
4 定
n→∞

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

Iₙ>0, Iₙ₊₂<0とかだとしたら、
Iₙ+Iₙ₊₂→0だからといってIₙ→0かつIₙ₊₂→0とは限りません
Iₙ→3, Iₙ₊₂→-3かもしれません

Iₙ>0, Iₙ₊₂>0だからこそ、
Iₙ+Iₙ₊₂→0のときIₙ→0かつIₙ₊₂→0といえます

頑張るぞ

理解できました！！ありがとうございます！！！