Question

あかね

数Bの数学的帰納法です。
どのようにやったら紫マーカのところの式になりますか？
教えてください🙇⋱

81 証明すべき等式を (A) とする。
(
(1) [1] n=1のとき+0fd
左辺 = 1,
1
右辺 =.1·(3·1-1)=1
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち
1+4+7+…+(3k-2)=1/2k(3k-1)
が成り立つと仮定すると, n=k+1のときの
(A) の左辺は
E=
1 + 4 +7 + … + (3k-2) +{3(k+1)-2}
よって
Stand=152
=
2
-k(3k-1)+(3k+1)
{k(3k-1)+2(3k+1
1
1
= = (3k²+5k+2)=(k+1)(3k+2)
n=k+1のときの(A) 右辺は
(k+1)3(k+1)-1)=1/2(k+1)(3k+2)
(I)
S-
よって, n=k+1のときも (A) が成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が
成り立つ。

10 数学的帰納法
TRIAL A
1
81
数学的帰納法を用いて, 次の等式を証明せよ。
→教p.41 例題 13
(1) 1+4+7+......+(3n-2)= n(3n-1)
i) n=1のとき
(左)=1,(右)=1より成り立つ
// (3)
ii)n=kのとき1+4+7+…+(3k-2)=K(3k-1)が成り立つと仮定する
h=k+1のときを考えると、
(左辺)=1+4+7+…+(3k-2)+(3k+1)
1/21k(3k-1)+(3k+1)
{3(k+1)-2}=3k+1
"

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた

写真は紫マーカの式を展開したものです。

逆向きに考えて
1/2でくくって因数分解している
ということです

あかね

ありがとうございます！！✨