例題10
半径1の円周上に点A, B, Pがある。 弦ABの長さを(ただし,0<r≦2)
とする,点A,Bを固定し点Pをこの円周上で動かすときの△ABPの面
積の最大値をSとするとS=| 」である。 次に,点A,Bもこの円周上
で動かすとき,Sが最大となるrの値は [
であり,その最大値は
である。
解答 S=1/2(1+1-1)=v5で最大値 V3
3
√3
4
解説 ABの中点をH,円の中心を0とすると,
OH2=1-1
Sが最大になるのは, PH⊥ABのときで,
12
r
=/1/11(1+11-
4
次に,=∠AOHとし (0<< // r=2sing とおくと,
S=sin0 (1+cos日)
ds
=
de
cos0(1+cos 0) - sin20
21