Question

酢豚

≠0なのは、FHの距離は0じゃないからってことで合ってますか？！

232 放物線 C:x2=4yの焦点を F, C上の点をP, Pから準線に下ろした垂線
241
を PH とする。 △PFH が正三角形になるとき,Pのx座標α を求めよ。 ま
た,a>0のとき,辺FHとCの交点Qのx座標と△PFQの面積Sを求
めよ。
0)

て, 求める軌跡は 放物線y=4x
232x2=4yから
x2=41.y
よって, 焦点Fの座標は
(0, 1)
また、点Pの座標はα,
,2
a
点の座標は
(a,-1)である。
放物線の定義により
PF=PHは成り立っ
ているから,△PFH
が正三角形になるた
めの条件は
y
(02)
F(0, 1)
Q
O
x
PH=FH
H(a, -1)
a
4
よって
2_(−1)=√(a_0)+(−1−1)2
a²
すなわち
+1 = √a²+4+
両辺を2乗して整理すると
A・B・C問題
a4-8a2-48=0
(q'+4) (a2-12)=0
α2-12=0_
a2+4≠0であるから
これを解いて a=±2√3
また, a>0のとき a=2√3
このとき、直線FH の方程式は =vス (2)
a
1
y=-- x+1
√3 =SE'S
よって、 点Qのx座標は次の等式を満たす。
62 1
-b+1
整理して
よって
4
√362+46-430efcas
(6+2/3)(√36-2)=0
0b2/3であるから
=
√3 013
22/30)
b=
よって
1=(2√3-0): (2√3-2√3)
FQ: QH=
2√3 4√3 =1:2
:
また,Pの座標は (2√3, 3) であるから
PH=3-(-1)=4
よってFQ
FQ=FH=PH=
PF=PH=4

放物線

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

合ってます🙇

酢豚

ありがとうございます！！

Answer 2

和

「FHの距離は0じゃないから」も正しいのですが、
この場合は、わざわざFHまで
さかのぼって考えているのではなく、
純粋にa²+4>0だからa²+4≠0と判断しています

実数の性質として(実数)²≧0というものがあります
aは実数なのでa²≧0です
両辺に4を足すとa²+4>0です
0より大きいということは、
0になることはない、ということです

酢豚

なるほど！！ありがとうございます🥹