Question

シャーシン

パスラボの確率全パターン解説の問題なのですが、疑問点が2つあります。
①なぜ初項にP1ではなくP0を使っているのか？
②なぜ7/9の指数がn-1ではなくnなのか？
教えてくださいお願いします🙏

Quest6. 確率漸化式 重要8題 (基礎~応用)
[26]
1から10までの数字を1つずつ書いた10枚のカードが小さい数字の順に並べてある。この中から任意
に2枚のカードを抜き出し, その場所を入れ替えるという操作を考える。
この操作を回行ったとき, 1枚目のカードの数字が1である確率を求めよ。
(電機大)

<Quest6.新>
→
[26] 1~10までのカード
1234910
2枚を入れかえる n回行うとき
1枚目が1である確率Puは?
n回目→h回目を見える化!
(推枝図)
←
Ph+1 = Ph x 2165 + (1 - Pn ) + 15
35
3put
45
45
Pats = 9 Put 45
d=1
(万回目
ht1回目
1
d=qd+c
45
11(mm)
1 (Pats)
96
2~10
(1-Pn)
② ③
X
10C2
10
(Po=1, P₁ = ½)
Pati-d=1/2(Pa-d)
9
7
Putt - ( f = ( Pa ( o )
P₁ = (1-10) (2)²+10
7
10

確率漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ℝ𝕦𝕟𝕒ෆ‪‪⸝⸝꙳

①0回目の操作(=最初の状態)では確率1で計算不要なのでP0を使っているだけです.ᐟ.ᐟP1から話を始めても答えは同じです。(正直わざわざP0から求める必要性はあまりない気がします。強いていえば、採点者側から「丁寧な解答だ」という好印象を与えられるくらい？)
②初項をP0としているからです。P0からPnまではn+1項なので。これも、初項をP0ではなくP1にすれば同じ答えが得られます。
漸化式P(n+1)-1/10=7/9(Pn-1/10)で、
Pn
=(P1-1/10)(7/9)ⁿ⁻¹+1/10
=(4/5-1/10)(7/9)ⁿ⁻¹+1/10
=7/10(7/9)ⁿ⁻¹+1/10
=7/9×9/10×(7/9)ⁿ⁻¹+1/10
=9/10×(7/9)ⁿ+1/10

シャーシン

ありがとうございます！

Answer 2

Mackarel

① 一応なにもしていないのに 1 が左端になかったらおかしいので、P0 = 1 という条件があります。でも初項P1でもいいです。自分だったら 初項 P1 で一般項を求めて P0 = 1 になるかを確認しますね。

② これは 初項が P0 だからです。証明から考えるとわかりやすいかもしれません。画像参照ください。

シャーシン

ありがとうございます！