数学
高校生
解決済み
数学 図形
赤線のところの式が、。どんな性質(公式)を使って出た式か、調べても見つけられなかったので教えたいただきたいです。
よろしくお願いいたします。
例題10
半径1の円周上に点A, B, Pがある。 弦ABの長さを(ただし,0<r≦2)
とする,点A,Bを固定し点Pをこの円周上で動かすときの△ABPの面
積の最大値をSとするとS=| 」である。 次に,点A,Bもこの円周上
で動かすとき,Sが最大となるrの値は [
であり,その最大値は
である。
解答 S=1/2(1+1-1)=v5で最大値 V3
3
√3
4
解説 ABの中点をH,円の中心を0とすると,
OH2=1-1
Sが最大になるのは, PH⊥ABのときで,
12
r
=/1/11(1+11-
4
次に,=∠AOHとし (0<< // r=2sing とおくと,
S=sin0 (1+cos日)
ds
=
de
cos0(1+cos 0) - sin20
21
回答
回答
参考・概略です
●三平方の定理を応用しています
△OABは二等辺三角形で
等辺:OA=OB=r
底辺:AB=r
ABの中点がHなので、HA=HB=(r/2)
△OHA≡△OHBで、∠OHA+∠OHB=180より
∠OHA=∠OHB=90
直角三角形OHAにおいて三平方の定理を利用し
OH²+HA²=OA² で
OH²=OA²-HA²
OH²=1²-(r/2)²
OH²=1-(r²/4)
OH>0で OH=√{1-(r²/4)}
回答ありがとうございます!
問題集に追記してほしいくらい分かりやすくて助かります😭🙏🏻
無事理解しました!
疑問は解決しましたか?
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とっても丁寧に教えていただきありがとうございます!
理解できました!