bが当たる確率は、aと同じように1/4なのになんで確率の加法定理を使わないといけないんですか？？ あと、AとBの和事象でどうしてBの確率が出てくるんですか？

290 00000 基本例題 36 確率の加法定理 (順列) 20本のくじの中に, 当たりくじが5本ある。 このくじをa, b2人がこの順 p.284 基本事項 に1本ずつ1回だけ引くとき, a, b それぞれの当たる確率を求めよ。ただ し,引いたくじはもとに戻さないものとする。 CHARTO SOLUTION 解答 確率P(AUB) A, B が排反ならP(A)+P(B) ......!! b が当たる場合は、次の2つの事象に分かれる。 A:aが当たり , bも当たる よって,事象 A,Bの関係 (A∩B=Øかどうか) に注目する。 なお,確率の乗法定理 (p.310 参照) を利用してもよい。 5 1 20 4 B:a がはずれ,bは当たる a が当たる確率は 次に,a, b2人がこの順にくじを1本ずつ引くとき、起こりう るすべての場合の数は 20P2=380 (通り) このうち, bが当たる場合の数は A: a が当たり, bも当たる場合 P220(通り) B: a がはずれ, b が当たる場合 15×5=75 (通り) A,Bは互いに排反であるから、確率の加法定理により, bが当たる確率は 20 75 95 1 380 1380 380 P(AUB)=P(A)+P(B)=; + 5P₁ 20P₁ でも当たる確率 ◆2本のくじを取り出して a,bの前に並べる場合 の数。 amoupra ◆ 事象 A, B は同時に起 こらない。 INFORMATION 当たりくじを引く確率は同じ 上の例題において,1本目が当たる確率と2本目が当たる確率はともに 1/2 で等しい。 一般に, 当たりくじを引く確率は, 引く順番に関係なく一定である。 また,引いたくじをもとに戻すものとすると、1本目が当たる確率と2本目が当たる 確率はともにである。したがって 当たりくじを引く確率は,引く順,もとに戻す、もとに戻さないに関係なく等しい。 PRACTICE･･・･ 36 ② ずつ1回だけ引くとき、 次の確率を求めよ。 ただし, 引いたくじはもとに戻さないも 20本のくじの中に当たりくじが4本ある。 このくじをa,b,c 3人がこの順に、1本 のとする｡ (1) り る確率

2枚目の問題は36（2）のように加法定理で解けないんですか？

00000 いただ 基本例題 36 確率の加法定理 (順列) p.284 基本事項| ~20本のくじの中に, 当たりくじが5本ある。 このくじをa, b2人がこの に1本ずつ1回だけ引くとき, a, b それぞれの当たる確率を求めよ。 し、引いたくじはもとに戻さないものとする。 順書きにしている=「P」を使う!! CHARTO SOLUTION 解答 確率 P(AUB) A,Bが排反ならP(A)+P(B)・・・・・・・ b が当たる場合は、次の2つの事象に分かれる。 U...... Baがはずれ,bは当たる A:aが当たり, bも当たる よって, 事象 A, B の関係 (A∩B=Ø かどうか) に注目する。 なお、確率の乗法定理 (p.310 参照) を利用してもよい｡ 5 1 20 4 a が当たる確率は 次に,a, b2人がこの順にくじを1本ずつ引くとき、起こりう るすべての場合の数は 20P2=380 (通り) このうち,bが当たる場合の数は A:aが当たり, bも当たる場合 5P2=20 (通り) B:aがはずれ, bが当たる場合 15×5=75 (通り) A,Bは互いに排反であるから、確率の加法定理により, bが当たる確率は P(AUB)=P(A)+P(B)= 20 75 95 + 380 380 380 = INFORMATION 当たりくじを引く確率は同じ 5P1 20P1 ◆2本のくじを取り出し a,bの前に並べる の数｡ ◆事象 A, B は同時に こらない。 基本例題 袋の中に白 (1) 白玉が (2) 同じ色 CHART 上の例題において, 1本目が当たる確率と2本目が当たる確率はともにで等しい 一般に,当たりくじを引く確率は,引く順番に関係なく一定である。 また,引いたくじをもとに戻すものとすると, 1本目が当たる確率と2本目が当た 確率はともに 1/14 である。したがって 当たりくじを引く確率は, 引く順, もとに戻す, もとに戻さないに関係なく 確率 P (2) (1) れら 解答 9個の中から (1) 白玉2個 よって, 求 (2) 同じ色の A: B: の和事象で Aが起こる PRACTICE36② 20本のくじの中に当たりくじが4本ある。 このくじを a, b, c 3人がこの順に、 ずつ1回だけ引くとき, 次の確率を求めよ。 ただし引いたくじはもとに戻さない Bが起こる よって, Pe INFORM 上の例題で り出した王 (1 白玉が2個 したがって PRACTICE 1から9 この中か また、 9

(2)の問題について質問です。解答には、bが2回目にクジを引く確率を省いて計算されていました。なぜそのようなことが可能なのでしょうか？ また、写真2枚目の私の解答には、2C1を使って順番を考えましたが、それは不必要でした。どうして順番を考えるのに2C1が使えないのでしょうか... 続きを読む

4 例題39 確率の乗法定理 (1) … くじ引きの確率 DD 10本のくじの中に当たりくじが3本ある。一度引いたくじはもとに戻さない。 (1) 初めにaが1本引き, 次にbが1本引くとき, 次の確率を求めよ。 D○(ア) a, bともに当たる確率 宗 DX(イ) bが当たる確率 (2)初めaが1本ずつ2回引き、次にbが1本引くとき, a, bが1本ずつ当たる 確率を求めよ。 p.385 基本事項 [2

この解き方でも合ってますか？^^;

そこで,箱Aから取り出す球の色や個数に応じた場合分けをして,それぞれの場合に。 着 指針>確率を求めるには, 箱Bの中の赤球と白球の個数がわかればよい。ところが, 箱Aから 基本 例題60 確率の乗法定理 (2) --. やや複雑な事象 OO000 重要 袋の 球 り出すとき,それが赤球である確率を求めよ。 り出すとき,それが2個とも赤球である確率を求めよ。 長崎総合料。 基本59)(重, 針 取り出される球の色や個数によって, 箱Bの中の状態が変わってくる。 Bの中の状態がどうなっているかということを, 正確につかんでおく。 ○ 複雑な事象の確率 排反な事象に分ける 解答 (1) 箱Bから赤球を取り出すのには [1] 箱Aから赤球, 箱Bから赤球 [2] 箱Aから白球, 箱Bから赤球 のように取り出す場合があり, [1], [2] の事象は互いに排反 である。箱Bから球を取り出すとき, 箱Bの球の色と個数 は [1]の場合 赤3, 白2 [1] Bから取り出すとき A B 02 O2 02 [2] Bから取り出すとき A 18 8 B |02 03 03 [2] の場合 赤2, 白3 01 3、3」2、2_13 5^5「5 となるから,求める確率は ×+× 5-25 , [2] のそれぞれが起こ る確率は,乗法定理を用い (2) 箱Bから赤球2個を取り出すのには [1] 箱Aから赤球2個, 箱Bから赤球2個 そして,[1]と[2] は互い [2] 箱Aから赤球1個と白球1個, 箱Bから赤球2個 [3] 箱Aから白球2個, 箱Bから赤球2個 のように取り出す場合があり, [1]~[3] の事象は互いに排反 である。[1]~[3]の各場合において, 箱Bから球を取り出 すとき,箱Bの球の色と個数は次のようになる。 [1] 赤4,白2 したがって,求める確率は て計算する。 に排反であるから, 加法定 理で加える。 1〇d [2] 赤3, 白3 [3] 赤2, 白4 C2yC2」3C2C」、3C2」2C2 、く 2C2 -x 5C2C2 -X 5C2 4(1)と同様に,乗法定理と加 法定理による。 C2 C2 C2 1 15 3 6 6 3 1 37 三 三 10 15 10 15 10 150 練習 袋Aには白球4個,黒球5個,袋Bには白球3個, 黒球2個が入っている。ます

(2)の(ii)で、なぜP Aバー(B)をかけるのですか？また、P Aバー(B)はどう求めるのですか？教えて欲しいです。

II II リJ AIT Jと 中し界ム 生 10本のくじの中に当たりくじが3本入っている。このくじを, A, Bの2人が この順に引く。このとき, 次の確率を求めよ。ただし, 引いたくじはもとにもど さない。 (1)) Aが当たったときに, Bが当たる (2) Bが当たる 解 A:Aが当たる B:Bが当たるとする。 (1) Aが当たったとき,くじは9本で当たりを2本含んでいる。 S0S よって,求める確率は Pa(B)=2 確率の乗法定理 9 出を目 (2) Bが当たるのは, 次のいずれかの場合である。 P(ANB)=P(A)· Pa(B) 日が出てい 3 6 P(ANB)=P(A).Pa(B)= 38T (i) Aが当たり, Bが当たる。 10 9 90 3 21 P(AnB)=P(A)·Pa(B) = 出素 OAもBも当たる確率は 21 27 90 90 (i) Aがはずれ, Bが当たる。 10 9 90 6 3 (i), (i)は互いに排反であるから 3 10 90 10 で一致する(引く順 番は関係ありません)。

なぜ(1)は3/10×2/9で1/15ではないのですか？

未件つさ催率と乗法定理 大 TU,0T 1フリト 1 10本のくじの中に当たりくじが3本入っている。このくじを, A, Bの2人カ この順に引く。このとき, 次の確率を求めよ。ただし,引いたくじはもとにもと さない。 (1) Aが当たったときに, Bが当たる。 (2) Bが当たる 解A:Aが当たる B:Bが当たるとする。 (1) Aが当たったとき, くじは9本で当たりを2本含んでいる。 2 よって,求める確率は PA(B)= の 確率の乗法定理 80 9

この問題のBについてa,bの順で引くならば15/20×5/19じゃだめなのは何故でしょう

20本のくじの中に, 当たりくじが5本ある。このくじをa, b2人がこの順 基本例題36 確率の加法定理(順列) 00000 20本のくじの中に, 当たりくじが5本ある。 このくじをa, b2人がこの に,1本ずつ1回だけ引くとき, a, bそれぞれの当たる確率を求めよ。た し,引いたくじはもとに戻さないものとする。 p.284 基本事項 CHART OLUTION 確率 P(AUB)A, Bが排反なら P(A)+P(B) … bが当たる場合は, 次の2つの事象に分かれる。 A:a が当たり, bも当たる B:aがはずれ, bは当たる よって,事象A, Bの関係(AnB=D かどうか)に注目する。 なお,確率の乗法定理 (p. 310 参照)を利用してもよい。 解答 1 5P1 20P1 5 aが当たる確率は 三 20 T|4 次に, a, b 2人がこの順にぐじを1本ずつ引くとき, 起こりう るすべての場合の数は このうち, bが当たる場合の数は A:aが当たり, bも当たる場合 Blaがはずれ,bが当たる場合 A, Bは互いに排反であるから,確率の加法定理により, く 2本のくじを取り出して、 a, bの前に並べる始 の数。 20P2=380 (通り) sP2=20(通り) 15×5=75(通り) hが当たる確率は

何度もすみません、 この問題を教えてほしいです、 お願いします。

辺の分子と分母をそれぞれ全車象びの 合の数 n(U)で割ると AOB B) = P(ANB)、 n(A) B U) ら、①から次の等式が得られる。 =P(A) P(AOB) P(A) き確率の式から、 次の確率の乗法定理が得られる。 P(B)= つ乗法菌 an)%=DP(A)×P. (B) 乗法定理(1) ジョーカーを含まない52枚のトランプから, a, bの2人がこの 順に1枚ずつカードを引く。このとき,a, bがともにハートの カードを引く確率を求めよ。 ただし、 引いたカードはもとに戻 ないものとする。 a, bがハートのカードを引く事象をそれぞれ A, Bとすると 13-1 12 13 P(A) = 52' PA(B) = ニ 52-1 51 であるから,乗法定理により 12 1 17 P(ANB) = P(A)× PA(B) 51 52 例題4で, a, bがともにハートでないカードを引く確率を非 いるな確率

練習45教えてください！全く分かりません！ 優しい方詳しく説明お願いします！

30 こうに A [1], [2] は互いに排友であるから, 求める確率は PeO 11 8 30 E 0E 0E 赤玉3個と白玉3個が入った袋Aと,赤玉4個と白玉2固が入った袋 袋Bから玉を1個取り出すとき,それが赤玉である確率を求めよ。 第2節 確率 Bがある。袋Aから玉を1 個取り出して袋Bに入れ,よくかき混ぜて、

なんで(2)において、10回目まで調べるのでなく9回目なのでしょうか？

/作を続ける。ただし,取り出した玉は袋には戻さないものとする。 このとき, E 10個が入っている袋の中から無作為に1個ずつ取り出す操 EA 確率の乗法定理 (3) At 154 315 本例題 未玉5個と白玉10 赤ど赤玉が袋の中からなくなって,かつ, 袋の中に白玉5個だけが 2) 残っている確率 【類姫路工大) |基本 47 SoL CEART O 回目の試行の確率 (n-1)回目までに着目 g ま玉が先になくなるということは, 15個すべてを取り出すとき,最後は白玉 OLUTION 2章 6 を取り出すことである。 すなわち,5個目の赤玉が14回目までに出るということ 14回で赤玉5個,白玉9個が出るということである。 (2) 操作の回数は 10回。9回目までの情報について考える。 0 先に赤玉がなくなるには,最後の1個が白玉であればよい。 |すなわち, 14回目までに赤玉5個と白玉9個を取り出せばよ いから,求める確率は (15-1)回目まで。 5C5×10Cg_10_2 15C14 p.291 INFORMATION ニ ニ 15 3 で述べたように,「1個 ずつ戻さずに取り出す 確率」と「同時に取り出 す確率」は同じであるか ら,このように組合せで 考えてよい。 12 9回目までに,赤玉4個と白王玉5個を取り出す確率は 5C4×10C5 15C。 36 143 残りの赤玉1個と白玉5個の中から赤王玉1個を取り出す確率 まっであるから, 求める確率は 6 KI9 o 一乗法定理を利用。 MA 36 1 X |6 ニ 1436 143 の例題 (2) は |条件付き確率,確率の乗法定理