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基本例題 36 確率の加法定理 (順列)
20本のくじの中に, 当たりくじが5本ある。 このくじをa, b2人がこの順
p.284 基本事項
に1本ずつ1回だけ引くとき, a, b それぞれの当たる確率を求めよ。ただ
し,引いたくじはもとに戻さないものとする。
CHARTO SOLUTION
解答
確率P(AUB) A, B が排反ならP(A)+P(B) ......!!
b が当たる場合は、次の2つの事象に分かれる。
A:aが当たり , bも当たる
よって,事象 A,Bの関係 (A∩B=Øかどうか) に注目する。
なお,確率の乗法定理 (p.310 参照) を利用してもよい。
5 1
20 4
B:a がはずれ,bは当たる
a が当たる確率は
次に,a, b2人がこの順にくじを1本ずつ引くとき、起こりう
るすべての場合の数は
20P2=380 (通り)
このうち, bが当たる場合の数は
A: a が当たり, bも当たる場合
P220(通り)
B: a がはずれ, b が当たる場合
15×5=75 (通り)
A,Bは互いに排反であるから、確率の加法定理により,
bが当たる確率は
20 75 95 1
380 1380 380
P(AUB)=P(A)+P(B)=; +
5P₁
20P₁
でも当たる確率
◆2本のくじを取り出して
a,bの前に並べる場合
の数。
amoupra
◆ 事象 A, B は同時に起
こらない。
INFORMATION 当たりくじを引く確率は同じ
上の例題において,1本目が当たる確率と2本目が当たる確率はともに 1/2 で等しい。
一般に, 当たりくじを引く確率は, 引く順番に関係なく一定である。
また,引いたくじをもとに戻すものとすると、1本目が当たる確率と2本目が当たる
確率はともにである。したがって
当たりくじを引く確率は,引く順,もとに戻す、もとに戻さないに関係なく等しい。
PRACTICE･･・･ 36 ②
ずつ1回だけ引くとき、 次の確率を求めよ。 ただし, 引いたくじはもとに戻さないも
20本のくじの中に当たりくじが4本ある。 このくじをa,b,c 3人がこの順に、1本
のとする｡
(1) り
る確率
