数I 命題と論証 必要十分条件/逆・対偶・裏 2つあります。 25の⑴なのですが、私の考え方だと違うみたいで、どこが違うか教えていただきたいです。 26で、逆、対偶、裏をよく覚えてなくて、教えていただきたいです。 上に書いている説明がイマイチよくわかりません… ... 続きを読む

それぞれP,Q とすると, p 2 条件の否定 かつ または g またはq かつす 3 必要条件十分条件 命題 gが真のとき はかの必要条件はgの十分条件 命題p gが真のとき はかの)必要十分条件 はgの(またはq 4 逆・対偶・裏 命題 pq について pa ap 逆 : g = !⇒1.裏: ⇒i ,対偶: 命題とその対偶の真偽は一致する。 対偶 逆 CHECK 25 必要条件・十分条件 次の[ ] に当てはまるものを、下の①~③ から1つずつ選べ。 ただし, x, yは実数, m, n は整数とする。 (1) x=yであることは, x2=y2 であるための (2)xy が有理数であることは, xとyがともに有理数であるための (3)とnがともに奇数であることは, 3mn が奇数であるための ⑩ 必要十分条件である ① 必要条件であるが, 十分条件ではない ② 十分条件であるが, 必要条件ではない ③必要条件でも十分条件でもない PAA 26 逆・対偶・裏 命題 「a=0 または 6=0 ならば, a+6=0 かつ a-b=0」について考える。 真偽について, 逆は 対偶は ~ 裏は である。 □は、命題が真ならば⑩,偽ならば①をそれぞれ選んで入れ 12 数学Ⅰ

「√2が無理数であることを背理法を用いて示せ」という問題で解説の下から5行目の「このとき、n^2は4の倍数だから〜」のところが分からないです。教えてくださいよ

(3)√2 有理数と仮定すると, まず結論の否定 2つの自然数m, n を用いて, √2 と表せる. n = m (ただし,m, nは互いに素)これ以上納分できない最大のポイント 両辺を2乗すると,2m²=n2 左辺は偶数だから,n2 も偶数. すなわち, nも偶数. このとき, n2は4の倍数だから,2m²も4の倍数. よって,2は偶数となり, mも偶数. ゆえに,mnは共通の約数 2をもつことになり、 mとnが互いに素であることに矛盾する. よって, √2 は有理数ではない.すなわち, √2 は無理数.

写真1枚目のような問題のとき、すなわち〜まで書かなければ不正解になりますか？黄色のマーカー部分まで書いていればいいのでしょうか。 教えてください🙇

□(2) x-3または2<x 否定を述べよ

(１)の問題あっていますか？

6 例題 4 背理法による証明 第2章 集合と命題 ★★★★ a,b,cは2+B2=c2 を満たす自然数とする。 このとき, a, b の少なくとも一方は偶数であること を背理法を用いて示せ。 [類 岐阜聖徳学園大] 結論を否定して矛盾を導く 考え方 ポイント 結論が成り立たないと仮定する。 (結論を否定する) ⇒ 「a, b の少なくとも一方は偶数」の否定は 「α, bがともに奇数」 '+6=c2の両辺について, 4の倍数であるかどうかを調べる。 解答 a b がともに奇数であると仮定する。 ① 結論を否定 ② 右辺を調べる → このとき,a2,62 は奇数であるから,c=d' +62 は偶数である。 左辺を調べる ③ 矛盾を導く 練習 4 よって, cも偶数であるから, cは自然数を用いてc=2k と表される。 ゆえに,c2=(2k2=4k2となり,kは整数であるから,2は4の倍数である。 一方,奇数a, b は自然数m, nを用いて, a=2m-16=2n-1 と表される。 このとき,a+b2=(2m-1)+(2n-1)²=4(m²+n²-m-n) +2 となり, m²+n-m-nは整数であるから, a' + 62 は4の倍数ではない。 ゆえに,'+b2=c2 において,右辺は4の倍数であるが, 左辺は4の倍数でない から, 矛盾する。 したがって, a,bの少なくとも一方は偶数である。 [終] (1)正の整数xが3の倍数ではないとき,x2を3で割った余りは1であることを示せ。 (2)x,y,z は x2+y'=z' を満たす正の整数とする。 このとき, x, yの少なくとも一方は 3の倍数であることを, 背理法を用いて示せ。 [類 大阪学院大 ] の実 大

背理法、最初の結論の否定なら行けるのですが、そこから先が壊滅的に分からないので教えてください🙏

練習 4 (1)正の整数xが3の倍数ではないとき, x2を3で割った余りは1であることを示せ。 (2)x,y,zは x2+y'=z' を満たす正の整数とする。 このとき, x, yの少なくとも一方は 3の倍数であることを, 背理法を用いて示せ。 [類 大阪学院大] 愛知学院大)

この記号はどういう意味ですか?

AUB

(1)はなぜ対偶を使って解く方法ではないのですか？

08 80 基本 例題 63 有理数と無理数の関係 () a, b が有理数のとき, a+b√3=0ならば a=b=0であることを証明せよ。 ただし,√3は無理数である。 (2)等式(2+33)x+ (1-5√3)y=13 を満たす有理数x, yの値を求めよ。 基本61

（2）で黄色マーカーの部分の式はどこから出てきたのですか？（1）から出てきたのかとも思ったのですが次の行でこれと（1）からという説明があるので違和感を感じました。教えて頂きたいです。

練習をベクトルでない空間ベクトル, stを負でない実数とし,=sa+t とおく。 このと ④58 き、次のことを示せ。 (1) s(ca)+t(c.6)≥0. (2)または20 (3)かつならばs+t≧1 [神戸大] HINT (2) 背理法を利用。 (3) とものなす角を0としを考える。 (1) s(ca)+t(cb)=c (sa+tb)=c+c=|c|²≥0 (2) したがって s(ca)+t(c.b)≥05, -20) <0 かつ < 0 であると仮定する。 s≧0, t≧0 であるから s(ca)+(c)≤0 これと (1) から s(ca)+t(c.b)=0 よって, |c|=0 から 7=0 ゆえに ca=0 これは<0に反する。 A ← (A≧0 または B≧0) の否定は A < 0 かつ B <0 ←P≦0 かつ P≧0 ⇔P=0 したがって, ca≧0 または≧0である。

これは間違いですか？

No. Date (10)athauの最大公約数とする atb=mg, an=ng (minは互いに素の数料) a=mg-etalingに代入して (mg-e) lang ching-ling h² = g(m l-n) lingの倍なので、兄もの倍数である。 b=gk(kは製)とおく。 a=mg~に代入 a= mg - gk = glm-k) aものの倍である。 よりa=gl/l)とおし aglであり,ataは互いに素なので l:gk 9:1である。 おりath=m,99ことない、 mとのは互いに素の数をななので、 ataとのひは互いに素である。

この問題の　コ、サ、シ についてです。コの疑問点は写真2枚目に、 サの疑問点は写真3枚目に、 シ疑問点は写真1枚目下部にあります。

数学Ⅰ 数学A 〔2〕 次の ケ ずつ選べ。 ただし、 同じものを繰り返し選んでもよい。 また, ~ サ に当てはまるものを、下の①~③のうちから一つ シ 当 てはまるものを、下の4~⑦のうちから一つ選べ。 自然数nに関する条件か,g,r,s を次のように定める。 問 nは5で割ると1余る数である gnは10で割ると1余る数である nは奇数である sonは2より大きい素数である また、条件の否定を条件の否定を表す。このとき 「かつ」はであるための ケ であるための コ 2 date 「pかつs」は「gかつs」 であるための サ ⑩ 必要十分条件である ① 必要条件であるが, 十分条件でない ② 十分条件であるが, 必要条件でない ③必要条件でも十分条件でもない小さ 0 自然数全体の集合を全体集合とし、条件を満たす自然数全体の集合 をP, 条件を満たす自然数全体の集合をR 条件を満たす自然数全体の 集合をSとすると, P, R, S の関係を表す図は シ である。 ④ ・U 団 U U R P R P -13- 12=21983 素数じゃないのでは? 5 (2104-13)