Question

てぃあ

「√2が無理数であることを背理法を用いて示せ」という問題で解説の下から5行目の「このとき、n^2は4の倍数だから〜」のところが分からないです。教えてくださいよ

(3)√2 有理数と仮定すると,
まず結論の否定
2つの自然数m, n を用いて, √2 と表せる.
n
=
m
(ただし,m, nは互いに素)これ以上納分できない最大のポイント
両辺を2乗すると,2m²=n2
左辺は偶数だから,n2 も偶数. すなわち, nも偶数.
このとき, n2は4の倍数だから,2m²も4の倍数.
よって,2は偶数となり, mも偶数.
ゆえに,mnは共通の約数 2をもつことになり、
mとnが互いに素であることに矛盾する.
よって, √2 は有理数ではない.すなわち, √2 は無理数.

命題 背理法 有理数 無理数 対偶

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

こんな感じでしょうか❓

てぃあ

ありがとうございます！分かりました😭