(2)で判別式D０以上がダメな理由が教えてください🙏🏻 f(x)とf´(x)ぼグラフの変化よく分からなくなってしまいました🙏🏻

基本の PTAIN 95 関数が極値をもつための条件 は定数とする。 関数f(x)=- x+1 00000 x2+2x+α について、次の条件を満たすαの値ま たは範囲をそれぞれ求めよ。 f(x) が x=1で極値をとる。 (2) f(x) が極値をもつ。 167 × 指針 f(x)は微分可能であるから f(x)が極値をもつ [[1] f'(x) = 0 となる実数αが存在する。 [[2] x=αの前後でf'(x)の符号が変わる。 まず必要条件[1] を求め、それが十分条 ([2] も満たす)かどうかを調べる。 f'(x). >0 /p.162 基本事項 基本 重要 96 fo)? f (x) - 0 / '(x) (x) <0 <0 >0 小 (x) =0 (1) f (1) =0を満たすαの値(必要条件)を求めてf(x)に代入し,x=1の前後で f(x) の符号が変わる (十分条件) ことを調べる。 (2)f'(x)=0が実数解をもつためのαの条件(必要条件) を求め,その条件のもとで, f(x) の符号が変わる (十分条件) ことを調べる。 なお, 極値をとるxの値が分母を0としないことを確認すること。 4 定義は,x2+2x+α=0を満たすxの値である。 f(x) の (分母) 0 f'(x)= 1(x2+2x+a)(x+1)(2x+2) x2+2x-a+2 (x2+2x+α)2 u'v-uv' (x2+2x+α) 2 02 (1) f(x) は x=1で微分可能であり, x=1で極値をとる とき f'(1) = 0 (分子)=1+2-a+2=0, (分母)=(1+2+α) 0 =(x+3)(x-1) (x2+2x+5)2 ゆえに、f'(x) の符号はx=1の前後で正から負に変わ り, f(x) は極大値f (1) をとる。 したがって a=5 (2)f(x) が極値をもつとき, f'(x) = 0 となるxの値cが あり, x=cの前後でf'(x) の符号が変わる。 よって, 2次方程式 x2+2x-α+2=0 の判別式Dについ D0 すなわち 12-1 (a+2)>0 よって a=5 このとき f'(x)=-- て これを解いて a > 1 必要条件。 <a=5はの解。 十分条件であることを示 す。 (この確認を忘れずに!) + y=x+2x-a+2 2 関数の値の変化、最大・最小 CI C2 X 0 このとき、f'(x)の分母について {(x+1)+α-1}'≠0 であり、f'(x)の符号はx=cの前後で変わるからf(x) は極値をもつ。 したがって a>1 x=c(C1とC2の2つ)の前 f(x)の符号が変わる。 これがf(x) [類 名城大] 練習 95 関数f(x)= ekx x2+1 (kは定数) について (1)f(x)がx=-2で極値をとるとき,kの値を求めよ。 (2) f(x) が極値をもつとき,kのとりうる値の範囲を求めよ。 p.191 EX90 (2) A

24です。 D1＜0 の理由が分かりません。 教えてください！

★★★★ □ 24 xの2次方程式 x2+2ax+2a2+ab+3=0 が,どのようなαの値に対しても 実数解をもたないような定数6の値の範囲を求めよ。 0-5-(1+p)& □ 25 方程式 xl(x-3)+2x-k= 0 が異なる3個の実数解をもつような定数んの 値の範囲を求めよ。 Z

数Iの連立二次不等式の整数解の問題です。 (1)、グラフがx＝2分の1に関して対称であることまでは分かったのですが、その先がなぜこうなっているのか分かりません。教えて頂けると幸いです。

2 解答を解答用紙(その1)の 2 欄に記入せよ. a α を実数とする. 不等式 x+x+a≦2x≦x+3x-2 ... (*) について,次の間に答えよ. (1) 不等式(*)を満たす整数x がちょうど1個であるようなαの値の範囲は, エ <a ≦ オ である. (2) 不等式(*)を満たす整数x がちょうど4個であるようなαの値の範囲は. カ <a ≦ キ である.

数学の3元連立方程式についての質問です 大問1(1)についてなのですが ① ①②③の連立方程式でxとzの値を求めた後、③にxとzを代入してもyの正の値も求まってしまい、正の値が解として不適であるのは、必要十分条件が成り立っていないからでしょうか？ ② もしそ... 続きを読む

A~Dのうちか の国が参加したな 次の空欄を埋めなさい。 解答は分数の場合には既約分数の形で書きなさい. /1 (1) a = (0,1,2)と(3,4,5) に垂直な単位ベクトルで (100) との内積が正となるベクトルは アイ ウ)である. 小 (2) a, b を実数とする. 3次方程式 x-ax2+560の1つの解が2-i であるとき, a = エ ある. (3)x13x2+36をxの1次式の積に因数分解すると b=オで カ である. (4)△ABCにおいて,∠A=45°,∠B=75°,AB=3のとき, BC = キであり,外接円の半径は ク 奥のきっかけに から1つ選び である. (5)3つの相異なる実数a, b, c は,a,b,cの順で等差数列をなし,a,c, bの順で等比数列をなすとする.a≠0 のとき, b, cはa を用いてそれぞれb=ケ C= コと表される。 (6) △ABCにおいて,辺AB を 2:1 に内分する点を D, 辺BCを5:2に外分する点をEとし, 直線DE と ACの 交点をFとする.このとき AF CF DF であり、 = シである. EF (7)0,1,2,2,3の5個の数字を全て並べてできる5桁の整数の個数は全部で ス 個あり、その中に奇数は全 1つ選び 定を破 部で 個ある.

左下半分から右上半分で言っていることって、指数部分は整数しかこないということであってますか？

これで, In-yn=(zo-yo) (2a-1)=(2a-1)" xn+yn=(xo+yo)1" d =1 ©+@ だから, で、 2 スタートならn-1乗ですが co-yo スタートなのでn乗です。 Xn= =1/2(21-1)+1/2 あとは,数列{.xx} が収束するための必要十分条件です。 計画 京大では,極限の問題であっても、「求めよ」ではなく,本間 のように「収束する (必要十分) 条件を求めよ」としてくる場 合がよくあります。 京大らしいですね。 本問ではn→∞で,In の式でnがからんでいるのは (2α-1)” の部分 だから,これは「無限等比数列の極限」になります。これとカン違いしや すいのが「指数関数の極限」で,収束条件がごちゃごちゃになりやすいの が「無限等比級数」です。ここで確認しておきましょう。 まず、「無限等比数列」、 「指数関数の極限」は, 無限等比数列 8 (r>1のとき) limr"=1(r=1のとき) 00-11 0 (-1<r<1のとき) r≦-1のとき{r} は振動 しかし、指数関数のは実数であり,α ≦ 0 はダメです。 たとえば, a=-2, として、dioを勝手に<0の場合に拡張して使うと、 (-2)=√-2=√2i となり虚数になってしまいます。 高校数学では, 実数値を入れたときに実 数値を出す 「実数関数」 しか扱いません (大学に入ると, 複素数に拡張さ れた 「複素関数」を扱います)。 したがって, a< 0 はマズイんです。a=0 は何乗しても0,α=1は何乗しても1だから, α = 0 1 もはずして, んですね。 指数関数では,a > 0, a ≠1で考える ただし、問題で与えられた数式の形によっては, α = 0 やα=1の場合 について, 1=1やO* = 0 (0° は高校では未定義なので除外して考えます) を使って計算することもあります。 次に、「無限等比数列」 と 「無限等比級数」は, ◆無限等比数列の収束条件 数列{r-"}が収束するため の必要十分条件は, -1<r≤1 無限等比級数の収束条件 無限等比級数 a + ar + art...... 無限等比数列の方は,∞と振 動の場合がダメなので, +arn-1+………… が収束するための必要十分条件は, -1<r<1 または α = 0 で,その和は, limr"=1となる1 a -1<r<1のとき, wwwwwww 1-r limr" = 0 となる-1<r<1 wwwwww 指数関数の極限 8 (a>1のとき) limax 0 (0 <α <1 のとき) どちらも●の形なのですが、指数関数ではα=1やa≧0は考えませ ん。 大丈夫ですか? 無限等比数列のnは自然数だから,r≧0であっても OK です。たとえ ば,r=-2なら, (-2)'=-2, (-2)^=4(-2)=-8, のように値が定まります。 11-00 を合わせて, 収束する条件は, -1<r≦1←r=1のときも収束します。 a=0のとき,0 一方,無限等比級数の方は、部分和をS とすると, ●a=0のとき S=0 ∴ lim S=0 (収束) ●a≠0,r=1のとき n→00 Sn=na ... 数列{Sn} は発散 ●a0r1のとき Sn a(1-rn) r=1のときはこの 1-r 公式が使えません。 248 第7章 極限・微分 テーマ32 極限 ① 249

オレンジの所の、これはX=0の時でも成り立つというのが分かりません。お願いします🙇🏻‍♀️

(2) x+x(3-x) + x ( 3 − x ) ² + ……. 2 -

数3です 解説の上から３行目にある、極限値は-1/3<X<1/3の時という意味が分かりません。どうしてこの範囲の時０になるんですか？？🙇🏻‍♀️

32 次の数列が収束するようなxの値の範囲を求めよ。 また, そのときの極限値を求めよ。 (1){(3x)"} (2){(x²-2x-1)"} (1) 与えられた数列が収束するための必要十分条件は すなわち //xs/ 1 3 極限値は,-1/3 <x<1/3のとき lim (3x)" = 0 x=/1/3のとき lim (3x)"=1 →00 -1<3x≤1

答えをお願いしたいです🙇‍♀️

[5] 次の にあてはまるもを次から選び、 番号で答えなさい。 [5] ① 十分条件であるが必要条件でない (1) ② 必要条件であるが十分条件でない ③ 必要十分条件である ④ 十分条件でも必要でもない (2) [思・判・表] (P156,157 参照) (1) x = 4はx2=1であるための (3) ° (2)x >1はx > 2であるため (3)x2 =5はx = v5であるための (4)(x-2)2 = 0x=2であるための (4)

3、必要十分条件 4、必要条件ではあるが十分条件ではない 解説お願いします

12 イ.12 20 I. 28 〔解答番号 34〕 〔2〕 x, y, zは実数とする。 次の ] にあてはまる最も適切なものを下の ①~④のうちから1つずつ選べ。 ただし, 同じものを何度選んでもよい。 4 x2+y2=6(x+y-3) であることは,x=y=3であるための3 xyであることは, xz2yz2 であるための4 ① 必要十分条件である ② 必要条件であるが, 十分条件ではない ③ 十分条件であるが, 必要条件ではない ④ 必要条件でも十分条件でもない 3 ア. ① イ ② ウ③ I. 4 4 ア. ① イ ② ウ③ I. 4

複素数平面です 線を引いたところがよく分かりません lβ/αl＝√2のときπ/4と等しいのは何故ですか？🥲

数学Ⅱ・数学B 数学 C (2) 0でない2つの複素数α, B が ko-2aβ+B2=0 実数の定数とする。 を満たすとき,複素数平面において原点O, αを表す点 A, β を表す点Bの 位置関係を考える。 b=t とする。 αが0ではないことから,与えられた等 式の両辺を2で割って得られるtの2次方程式を用いて B α の値を求めるこ とができ,そこから3点 0, A,Bの位置関係を考えることができる。特に 3点0,A,B が三角形の3頂点となること, すなわち 3点 0, A, B が同 一直線上にはないことの必要十分条件は キ である。ここでk=2のと き, 30, A, B は ク であり,k=3のとき, 3点 0, A, B は ケ である。 また、3点 0, A, B が三角形の3頂点であり OB -=4と OA なるのはk= コサのときである。 キ の解答群 O k≥1 ①k>1 (2) k≥0 k>0 k≧-1 (5) k> -1 の解答群 ⑩正三角形の3つの頂点 ① 直角二等辺三角形の3つの頂点 ②二等辺三角形でない直角三角形の3つの頂点 ③ 正三角形でも直角二等辺三角形でもない二等辺三角形の3つの頂点 ④ 二等辺三角形でも直角三角形でもない三角形の3つの頂点 (数学Ⅱ・数学B 数学C第7問は次ページに続く。