数学
高校生
解決済み
複素数平面です
線を引いたところがよく分かりません
lβ/αl=√2のときπ/4と等しいのは何故ですか?🥲
数学Ⅱ・数学B 数学 C
(2)
0でない2つの複素数α, B が ko-2aβ+B2=0
実数の定数とする。
を満たすとき,複素数平面において原点O, αを表す点 A, β を表す点Bの
位置関係を考える。 b=t とする。 αが0ではないことから,与えられた等
式の両辺を2で割って得られるtの2次方程式を用いて
B
α
の値を求めるこ
とができ,そこから3点 0, A,Bの位置関係を考えることができる。特に
3点0,A,B が三角形の3頂点となること, すなわち 3点 0, A, B が同
一直線上にはないことの必要十分条件は キ である。ここでk=2のと
き, 30, A, B は ク
であり,k=3のとき, 3点 0, A, B は
ケ である。 また、3点 0, A, B が三角形の3頂点であり
OB
-=4と
OA
なるのはk= コサのときである。
キ
の解答群
O k≥1
①k>1
(2)
k≥0
k>0
k≧-1
(5)
k> -1
の解答群
⑩正三角形の3つの頂点
① 直角二等辺三角形の3つの頂点
②二等辺三角形でない直角三角形の3つの頂点
③ 正三角形でも直角二等辺三角形でもない二等辺三角形の3つの頂点
④ 二等辺三角形でも直角三角形でもない三角形の3つの頂点
(数学Ⅱ・数学B 数学C第7問は次ページに続く。
であ
概形
(2)実数の定数とし、いずれも0でない複素
数α, B が ko-2aB+B2=0を満たすとする。複
素数平面において原点をO, αを表す点をA, B
を表す点をBとする。
B
=t とすると
a
ko²-2aB+B2=0の両辺をで割って整理して
t2-2t+k=0 となる。 これは実数係数の2次方
程式なので, 異なる2つの実数解を持つか, 実数
の重解を持つか, 異なる2つの虚数解を持つかの
いずれかである。 よって異なる2つの虚数解を持
つことが3点 0, A, B 三角形の3頂点となる
ことの必要十分条件であるから,判別式をDとし
て条件 D=(-2)-4k < 0 すなわちk>1 (①)
が,3点 0,A,Bが三角形の3頂点となること
の必要十分条件である.k=2のとき,
f2-2t+2=0の解は t=1±iであるから
a
B
平
rg は2の整数倍の違いを
arg-
a
除いて土と等しい。よってこのとき、3点0,
S=90
A,Bは直角二等辺三角形の3つの頂点 (1)
である.k=3のとき, f2-2t+3=0の解は
t=1± 2 であるから =√3であり,
a
t=1±√2iの実部が1であることから
<BAO=1である。よってこのとき,3点0,
A, B は二等辺三角形でない直角三角形の3つの
頂点(②) である. 一般にk>1である実数kに
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分かりやすくて理解できました!!
ありがとうございました!🙇🏻♀️⸒⸒