Question

nちゃん

数Iの連立二次不等式の整数解の問題です。
(1)、グラフがx＝2分の1に関して対称であることまでは分かったのですが、その先がなぜこうなっているのか分かりません。教えて頂けると幸いです。

2
解答を解答用紙(その1)の 2 欄に記入せよ.
a
α を実数とする. 不等式
x+x+a≦2x≦x+3x-2 ... (*)
について,次の間に答えよ.
(1) 不等式(*)を満たす整数x がちょうど1個であるようなαの値の範囲は,
エ <a ≦ オ
である.
(2) 不等式(*)を満たす整数x がちょうど4個であるようなαの値の範囲は.
カ <a ≦ キ
である.

12
解答 (1) エ-2 オ.0
(2) カ.
キ.
-6
解説
y=f(x) |
■連立2次不等式の整数解≫
(1) 2x≦x2+3x-2より
(x+2)(x-1)≧0
x≦2,1≦x ...... ①
x2+x+a≦2x より
x-x+a≦0
あるれい
EAR
0
1
ここでf(x)=x2-x+α とおくと
f(x)=(x-1)+α
\2
1
y=f(x) のグラフは軸: x=- に関して対称だから, f (1)=f(0)
f(2)=f(-1) が成り立つ。したがって ①と②の共通範囲に整数xがちょ
うど1個だけあるような必要十分条件は
合
f(1) ≦0 かつ f(2)>0
(土)
EAS
すなわち a≧0 かつ 2+α > 0 より
2<a≤0 (→1, *)
both except
このとき②の整数解はx=0, 1 で, ①と共通の整数解はx=1のちょうど
CAS ES
1個となる。
(2)(1)と同様に y=f(x) のグラフを考えると,
y=f(x)/
①と②の共通範囲に整数xがちょうど4個だ
けあるような必要十分条件は
f (3) ≦ 0 かつf (4) > 0
(f(-2) 0 かつf (-3)>0)
すなわち 6+α0 かつ12+α>0より
-12<a≦-6 (→カ,キ)
2
3
-3-2
4x
このとき,①,②の共通の整数解はx=-2, 1,2,3のちょうど4個と
なる。
est
est
も

数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

自分で図を何度も描くことです

nちゃん

理解できました！ありがとうございます🙏✨