Question

ヘリコ

24です。

D1＜0 の理由が分かりません。
教えてください！

★★★★
□ 24 xの2次方程式 x2+2ax+2a2+ab+3=0 が,どのようなαの値に対しても
実数解をもたないような定数6の値の範囲を求めよ。
0-5-(1+p)&
□ 25 方程式 xl(x-3)+2x-k= 0 が異なる3個の実数解をもつような定数んの
値の範囲を求めよ。
Z

24 x2 +2ax+2a2+ ab+3=0
その判別式をDとするとS
① とし,
D=(2a)2-4.1 (2a2+ab+3)
=-4(a2+ab+3)
どのようなaの値に対しても ①が実数解をもた
ないための必要十分条件は,
D<0 すなわち a + ab +3 > 0
がすべてのaについて成り立つことである。
すなわち, aの2次方程式 2 + ba+3= 0 の判別
式を D1 とすると, D1 < 0 が成り立つことである。
D1=62-4・1.3=62-12 であるから

62-120 よって
-2√3<b<2√3
(2a2+ab+3)=-d-ab-3
[参考] 1/2 =a2-1 (2a2+ab+3)= -a-ab-3と
4
してもよい。

二次関数 判別式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

理由が書いてなければその質問になるかもしれませんが、
理由は書いてあるのだから、それに照らして、
書いてあることの何がどうわからないかを
具体的に聞いた方が適切な回答がつくはずです

「下に凸の放物線がすべてのaに対して
常にx軸と触れない」わけだから、
求める条件は「すべてのaに対してD<0」
すなわち「すべてのaに対してa²+ba+3>0」

f(a) = a²+ba+3とおけば、求める条件は
「すべてのaに対してf(a)>0」
「すべてのaに対して、下に凸の放物線y=f(a)がx軸に触れない」
「f(a)の判別式D1<0」
と言い換えられていきます

ヘリコ

なるほど