印の部分どーやって出てきましたか？

= 2xe* + e* - 1 Snie (2) F(x)=tlog tdt-xlog tdt b5.5 1 (21 F'(x) = xlog x - log tdtxlog x 8317 D dt =-S₁ (tylogt dt = [tlog t]₁ + S₁ [t]₁x₂ = -xlog x + = -xlog x+x=-1 AS * cos² tdt-*tcos² tdt €375 2x= また 46 よ

三次関数の極大極小 青い部分の式はどこから出てきましたか。

THE 324 基本 例題 208/3次関数の極大値と極小値の和 は定数とする。 f(x)=x+ax++αx+1がx=a, 8(α<B) をとる である。 (類 上智大」 (α)+f(8)=2 ならば は2次方程式(x)=0の戦 で極値をとるから,a, > 3次関数f(x)がx-α しかし、f(x) 0の解を求め､それを/(g)+/(8) 2に代入すると計算が このようなときは、 2次方程式の解と係数の関係を利用するのがセオリー (a)/(8) はαの対称式になるから、 次の CHART に従って処理する ①α.8 の対称式 基本対称式 αr+β. α8 で表される 解答 f(x)=3x²+2ax+a f(x)はx=α,8で極値をとるから、∫ (x)=0 すなわち 3x+2ax+αa=0 よって、 ①の判別式をDとすると D>0 [2] -d-3ama (a-3)であるから 4 ① は異なる2つの実数解α. βをもつ。 したがって a<0.3 <a また、①で、解と係数の関係より at B-1213a, aB-1/23a a(a-3)>0 22 (a)+/(B)=(a²+B³)+a(a²+B³)+ala+8)+2 Mal 1(a)+1(8)=257a²-a²+2=2 (+8)-308(α+8) +allar+8) 208] + o(a+B)+2) −(− 3a)²-3¹ ½a-(−3a) + a[(-a)²-²·a] +a-(-a) +2 よって ②を満たすものは am 2a-9a²=0 b5 a(2a-9)-0 検討 3次関数のグラフの対称性を利用する まず、f(x)が うなaの値の範囲を おく(前ページの (2) と同様)。 4/(a)+1(8)=212. M (x)の値が るということ 重要 値を M25 わちふ (a<B D-C 4 した で 12 1 ① よっ a< ゆえ f(c

（2）についてです。 m（a）が最大となるのは、a＝2だとありますが、2分の17の方が値が大きいのに、なぜ2のほうが最大として扱われるのでしょうか。 どなたかよろしくお願い致します🙇‍♂️

3 2次関数 2次関数y= 1 2 x2+2ax-a²+4a 最大値をM (a) とする。 ただし, aは定数とする。 == ①がある。 ①の0≦x≦1における最小値をm (a). (1) ①のグラフの軸の方程式を求めよ。 (2) m (a) を求めよ。 また, m (a) の最大値とそのときのαの値を求めよ。 応用 (3) M (a) を求めよ。 また, M (a)=2となるときのαの値を求めよ。

赤枠の式変形がどうなってるのかよくわかりません。 教えていただきたいです！よろしくお願いします

指針 (1) 大小比較は差を作 として証明に利用する。 (2) (1)と同じように大小比較をしてもよいが (1) そこで、似た問題は結果を利用の方針でいく。 (3) 本問では, (2) を証明するために, (2) の簡単な場合の設問 (1) がある。すなわち、()が ヒントになっているともいえる。 (1) azb, x≧y であるから 2(ax+by)-(a+b)(x+y) =ax+by-ay-bx=a(x-y)-b(x-y) よって 2(ax+by)=(a+b)(x+y) (2) (1) と同様にして、abcxyz であるから b²c, y2zt³5 2(by+cz) ≥(b+c)(y+z) azc, xzzb5 2(ax+cz)=(a+c)(x+z) ① ② ③の辺々を加えて 2(ax+by)+2(bv+cz) + 2(x+cz) ≥(a+b)(x+y)+(b+c)(y+z)+(a+c)(x+z) よって =(a−b)(x-y)≥0 すなわち ...... =(a+b)(x+y)+b(y+z)+c(y+z)+a(x+2)+c(x+z) =(a+b)(x+y)+(a+b)z+c(x+y+z)+(ax+by+cz) =(a+b)(x+y+z)+c(x+y+z)+(ax+by+cz) =(a+b+c)(x+y+z)+(ax+by+cz) ...... 4(ax+by+cz)²(a+b+c)(x+y+z)+(ax+by+cz) 練習 (1) 次の不等式を証明せよ。 30 (a+b+c)(x+y+z) ≤3(ax+by+cz) 3 (7) a²+b²+c² ≥ab+bc+ca (2) 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 x () x≧0、y≧0,220のとき + 1+x x+y (ア) x≧0、y≧0のときx+ity itxty y 1+y ・+ で形は (右辺) (左辺)≧0を ◄a-b≥0, x-y²0 等号は a = b または のとき成立。 (2) (右辺) (左辺) いくと, 差は (1) a+b+c¹≥abc(a+b (a-b) (x-y) +(b-c)(y-2) +(c-a)(z-x) と変形でき 注意 (2) の不等式につい ｢α = b または x= 「b=c またはy= c=aまたはz= 等号が成り立つ a=b=cまたは 等号の成立条件 2 1+2 N x+y+ 1+x+y

この問題のやり方を教えて欲しいです 答えは576通りです

3161855 5 4個, 横4個のマス目のそれぞれに 1, 2,3,4の数字を 15 入れていく。このマス目の横の並びを行といい, 縦の並びを 列という。 どの行にも, どの列にも同じ数字が1回しか現れ ない入れ方は何通りあるか求めよ。 右図はこのような入れ方 の1例である。 1 4 2 3 4 2 3 3 4. 1 2 2 3 4 1. 2 3. 2 2 3. 4 1. 2

数列(3)青線部分について質問です。 ①なぜanを偶数と奇数に分けて考えるのか ②∑akbk=⑦の変形の過程 以上の2点について教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️ ちなみにbnは初項4、公比1/2の等比数列です。

(-1)-1/12 である。 また,数列{bn} は公比が正の等比数列であり, bi+b2=6, 26,=8 を満たしている。 数列{an}の初項から第n項までの和を S とするとき, Sn=2n+ (1) a1,a2,a3 をそれぞれ求めよ。 (2) 6m n を用いて表せ。 8 n=1 2n (3) annを用いて表せ。 また, Tn=2akbk (n=1,2,3,...... とするとき, lim Tn k= 848 を求めよ。

(2)です。 途中まで頑張ってみたのですが、間違っているところがあれば指摘お願いします。 m(a)の最大値とそのときのaの値を求めよ。というのがさっぱり分からないので解説お願いします🙇‍♀️ 解答貼っておきます。

標準 応用 3 2次関数y= == 1 2 x2+2ax-a²+4a①がある。 ①の0≦x≦1における最小値をm (a), 最大値をM(α) とする。 ただし, aは定数とする。 (1) ①のグラフの軸の方程式を求めよ。 sa (2) (a) を求めよ。 また, m (a) の最大値とそのときのαの値を求めよ。 (3) M (a) を求めよ。 また, M (a) =2となるときのαの値を求めよ。 応用 (1) y=- £ (x²-4ax) -at fa NEW fa 4 a =-2/21(x-2a)^2-4a²}-a+4a =-1/(x-2a)^²+a²+4a (2) (i) za ± (i) 0 0 AN ( za 0X00 X=2011 (iii) +2a 「 0 A 70-170 2ac, acネのとき 2a=2、a=年のとき x=1でm(a)=-atba-1/2x=0,lam(a)=1/26 15 a のときmca /cza, 本ののとき x=0でm(a)=-x²+4a

青チャートの順列の問題です。 ⑶の検討の説明で、5個の仕切りとなっていますが、なぜ5個の仕切りなのかが分かりません。私は4個の仕切りだと思ってしまいました。 よろしくお願いします。

350 重要 例題 35 数字の順列 (数の大小関係が条件) 次の条件を満たす整数の組(a1,a2, a3, as, as) の個数を求めよ。 (1) 0<a<az<as <a <as <9 (2) Omamazmasmamas≦3 (3) a1+a2+ax+a+as≦3, a≧0 (i=1, 2,3,4,5) 基本 33,34 の数字から思

上の1つ目のオレンジマーカーの変形、これはどう思いつくのでしょうか。 教えてください🙇‍♀️

(3 より (4) (2)(1) 初項をb,公比r (v<0) とおくと, 20であるから, r<0より, このとき ③ より, よって, 求める一般項は, Sn (ii) 求める和 T は, -n(3n-103). n{-50+(3n-53)} 2 b₁ + b₂+ b3 + b₁ = b + br + br² + br³ = b (1+r+r²+r³) = b(1+r)(1+r²) = − 15. b5+ b₁ = br¹ + br5 = br*(1+r) = -48. 1+1²2=16* 5 4 16(1+r²)=5r¹. (r²-4) (5r²+4)= 0. Tn= r2=4. y=-2. b=3. bn=3・(-2)^-1. 3{1-(-2)"} 1-(-2) =1-(-2)". 2 (3) 16-16-²-5r4=0. ( ･･･(答) ･･･ ( )

どうして(黄色)になるのかわからないので、展開して教えてほしいです。 自分が展開したら、2枚目になります。

a5+b5=(a²+b²)(a³ + b³) — (a³b²+ a²b³) = (a²+b²)(a³ + b³)-(ab)²(a+b) 10 22 12 ( 12.2.2 (1)