Question

m

（2）についてです。
m（a）が最大となるのは、a＝2だとありますが、2分の17の方が値が大きいのに、なぜ2のほうが最大として扱われるのでしょうか。
どなたかよろしくお願い致します🙇‍♂️

3
2次関数
2次関数y=
1
2
x2+2ax-a²+4a
最大値をM (a) とする。 ただし, aは定数とする。
==
①がある。 ①の0≦x≦1における最小値をm (a).
(1) ①のグラフの軸の方程式を求めよ。
(2) m (a) を求めよ。 また, m (a) の最大値とそのときのαの値を求めよ。
応用
(3) M (a) を求めよ。 また, M (a)=2となるときのαの値を求めよ。

(4) y=x²+2+2a
=(x+1)+2a-1より, グラフは下の図のよ
うになるので, x=1のとき, 最大値2a+3を
とる。
よって, 2a+3=9
したがって, a=3
このとき
y=(x+1)+5
となるので、最小値は5
14
{-(a-1)}°-4・1・4= 0
α2-2a-15=0
(a+3)(a-5)=0
よって, a=-3,5
3
(1)y=-
==
(5)y=x²-(a-1)x+4のグラフがx軸と接する
とき
x2+2ax-a²+4a
TE
(x²-4ax) - a² + 4a
a</1/2のとき,
yはx=1のとき
最小となるので
(ii) 2a 2
12/12/ すなわち
=—-½(x − 2a) ² + a² + 4a
よって, ①のグラフの軸の方程式は, x=2a
である。
(2) (1)より軸の方程式はx=2a, x の定義域は
0≦x≦1だから,最小値m (a)は24と1/23の大小
で場合分けをして考えればよい。
(i) 24 1/12 すなわち
2a
1
m(a) = − a² +6a-2
a≧1/2のとき、
yはx=0のとき
最小となるので
2a+3
m(a)=-a²+4a
a2+6a-
-2-1 01
2a
2α-1
a²+4a
-a²+4a.
a²+4a
-a²+4a
Ay
DA
x
O 2a 1
2
y-a²+6a-
O 2a 1 x
a</1/2のとき.
m (a) = − a² + 6a − ½ 2 = − (a² − 6a) – ½
17
=-(α-3)2+
2
10
a> 1のとき、
4
m (a) = − a² + 4a=— (a²-4a)
=-(a−2)2+4
したがって, b=m(a)のグラフは下のように
なる。
bA
17
01
2
b=m(a)
よって、グラフより, m (a) が最大となるのは、
a=2のときで,このときm(a) の最大値は4で
ある｡
(3) (1)より、①の軸の方程式はx=2a, xの定義
域は 0≦x≦1であるから, 2aと0.1の大小で
場合分けをして考えればよい。
(i) 2a < 0 すなわち
a<0のとき,
yはx=0のとき
最大となるので
M (a) = - α²+4a
(ii) 0≤2a ≤1 $tab5
0≦a≦2のとき
yはx=2のとき
最大となるので
M(a)=a² +4a
(1) 2a> 1 すなわち
a>1/1/2のとき、
2a O
-a²+6a-2
YA
1-a²+4ax
a
-a²+6a-
a²+4a
-a²+4a
YA
a²+4a
17
a²+4a²
O 2a 1
7
1 2a
予

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

b ＝ m(a)、すなわち、

b ＝ －(a－3)²＋17/2 (※ a＜1/4 のとき)
－(a－2)²＋4 (※ a≧1/4 のとき)

のグラフは、実線部分になるからです (点線部分は補助線に過ぎない)。

m

なぜ、二分の十七の方が四よりも大きいのに、最大値として取るのでしょうか💦

ログアウト済み

点線部分は、b＝m(a) のグラフではありません (17/2 という値はとらない)。よって、b＝m(a) の最大値を考える時は、点線部分は無視します。
実線部分だけ考えるのです。

m

二分の十七を取らないのって何故ですか？

ログアウト済み

17/2 は、点線部分になっているからです。もう1度言いますが、点線部分は、b＝m(a) のグラフではありません。
b＝m(a) は、実線部分しか値をとらないのです。

それは、

b ＝ －(a－3)²＋17/2 ･･･①
b ＝ －(a－2)²＋4 ･･･②

の2つのグラフを描いて、
①の a ＜ 1/4 の部分、
②の a ≧ 1/4 の部分
をそれぞれ実線とすれば分かります。

m

ずっとこの問題だけ分からなかったのですが、やっと理解できました😭😭ありがとうございます！