対数関数の問題です。 194例題についてですが、最後実数解の個数が3個4個になっている理由がわかりません。y=aとy=-t2+2tの共有点の個数=実数解の個数だと思っていたのですが、

000 演習 例題 194 対数方程式の解の個数 の解をも 本女子大] 基本173 なるとの る。 よい。 00000 aは定数とする。 xの方程式{log2(x2+√2)}-210g2(x2+√2) +α=0 の実数 解の個数を求めよ。 指針 前ページの演習例題 193 同様, おき換えにより, 2次方程式の問題に直す。 変数のおき換え 範囲に注意 log2(x+√2)=t とおくと, 方程式は t2-2t+α=0 ...... (*) 基本183 22 から, tの値の範囲を求め, その範囲におけるtの方程式 (*)の解の個 数を調べる。 それには, p.239 重要例題 149 と同様, グラフを利用する。 なお、10g2(x2+√2)=t における x と tの対応に注意する。 log2(x2+√2)=t t2-2t+α=0 ① とおくと, 方程式は より,x2+√√2 であるから log2(x2+√2) log2√2 y=f(t) したがって ② また、①を満たすx の個数は,次のようになる。 = 1/12 のとき x=0の1個, 311 20 t -2)²+5a-10 11/23のときx>0であるから -2t+α=0から 2個 -t2+2t=a x2+√22より x=2√2 であるから 1/1/2のとき x=0 t= 11/21のときx>0 よってx=±√2-√2 y↑ よって、②の範囲における, 1 放物線y=-t+ 2t と直線y=a 3-- y=a <直線y=α を上下に動か 4 の共有点の座標に注意して, a して共有点の個数を調 べる。 方程式の実数解の個数を調べると, 01 1 32 t 2 2 a>1のとき0個; 5a+6 3 a=1, a<- のとき2個; 共有点なし。 11/23 である共有点1個 3 る。 4 a=2のとき3個; 3 <a<1のとき4個 2 11/23 である共有点2個。 つの実数解をも a. 6は定数とする。 xの方程式 (10g2(x2) -alog2(x+1)+a+b= 0 が異なる 2つの実数解をもつような点 (a, b) 全体のを,座標平面上に図示せよ。 p.312 EX 125 5章 33 関連発展問題 城 に

数I Aです。(3)の赤線で囲んだ部分がなくても正解ですか？理由も教えてください！

(2) 放物線y=2x2+2x-3 とx軸と 分ABの長さを求めよ. 13 放物線y=-x+xta-3がx軸から切りとる線分の長さが3で あるとき,定数aの値を求めよ.

数IAです。 xをaにせずにxのまま共通解を導いても正解ですか？ 理由も教えてください！

共通解 についての2つの2次方程式 x2+(m-4)x-2=0, x2-2x-m=0 ただ1つの共通な実数解をもつとき,定数mの値と, そのときの共通解 を求めよ. 例題 53 考え方 ただ1つの共通解が存在するというので,それをα とおくと扱いやすい. 解答 共通な実数解をαとして、 2つの2次方程式に x=a を代入するとから、野でも200 Ja²+(m-4)a-2=0 1a²-2a-m=0 000 このα, m についての連立方程式を解く。 ①② より, (m-2)a+m-2-08-2 SARK wocus (m-2)(a+1)=0 m=2 または α=-1 これより、 (i) m=2のとき もとの2つの2次方程式は、ともにx2-2x-2=0 の整式のとこ となる 1.7604754 したがって、解は、1回の となり, (ii) α=-1のとき ①に代入して, x=-(-1)±√(-1)²-1(-2)=1±√3-x (A 共通な解がただ1つであることに反する. **** が消える おはこち因数分解できる. AB=0 ⇔ ｢とこのとき,もとの2つの2次方程式は, xx-2=0, となり,それぞれ, amについての 方程式になる. (−1)²+(m−4)·(−1)−2=0 んで次のm=3ことを考えたいちか POSE< は(x-2)(x+1)=0 より, (x-3)(x+1)=0 より, となるから ただ1つの共通解-1をもつ. よって, (i), (i) より, m=3,共通解は - 102 5063380- h, a² A = 0 または 快 共通な解が2つ ②に代入しても 2x-30① SEAR x=2, -1 x=3, -1 0 m=3のとき 2次方程式が $300x=-11 他の解は異な 確認する. 共通解をαとおいて、2つの方程式へ代入し,K① 連立方程式を解く TS 08- B 注》元の方程式のxは「方程式の未知数」であるのに対し,αは「解を表す定数」 いる。これらの文字の意味の違いにも注意する。

判別式(D)を使うタイミングは範囲を求めよで、使わないのは値を求めよですか？ (2)を判別式使って間違ってしまい、前に解いた問題を色々見てこう思ったのですが、私の解釈が間違っていたら、正しいのを教えて欲しいです。

と, 3 3 フ 大 308 900-2-2-2 (1) 関数 ① のグラフが点(-2,16) を通っている ので, DA LORDA 16=(−2)²-2a・(-2)+6+5 よって, b=-4a+7 ①より, y=x2-2ax-4a+12 =(x-a)²-a²-4a+12 1 ゆえに,頂点は 点 (a, -a-4a+12) で ある。 (2) 関数①のグラフがx軸と接するとき,頂点のy 座標は0より -a²-4a+12=0 (a+6)(a-2)=0 a>0より a=2 (3) ①より, y=(x-2)2 y=4 とすると, (x-2)2=4よりx=0,4 (i) 0<<2のとき 4 (1) y= より ま (2)

2次不等式の問題で全ての実数xについて成り立つような点(a,b)の存在範囲を求めたいのですが、判別式を使っては求められないんでしょうか？先生が最小値を使って解いていました。判別式をいつ使えるか使えないかなど教えていただきたいです。

演習 W • 3 不等式 43 acos2x+2√2bsinx < 2 がすべての実数xについて成り立つような点(a,b) の存在範囲を図示せよ.ただし, a> 0, b>0とする.

黄色のマーカーが引いてあるところが理解できません。 なぜ異なる2個の実数解を持つのは-1<t<1の範囲でただ一つの解を持つときになるのでしょうか？

Key 関数 f(0)= sin30+ (0≤0 <2π) について (1) cos20=ア ウ ]sin²0, sin30= ■力 |t² - # sin0 + in であるから, t = sin0 とおいて(0) を用い て表すと, S(0)=オド となる。 また,002 であるから,t の値の範囲はケコ SIS サである。 したがって,S (0) は 0 = または 0 = Key 1 30000 cos20-5sin0 + 2 [ヌネ (2) 方程式f(0)=k0 ≦0 <2mの範囲で異なる2個の実数解をもつとき,定数kの値の範囲はん= [ハヒ くんくフである。 解答 セソ タ のとき, 最小値 ナニをとる｡ =(1) 24- 1 (1) f(0) - sin30 + cos 20-5sin0 + 2 2倍角の公式により また t= のとき, 最大値 5 2 k = sin 30= sin(0+20) cos20=1-2sin20 よって, t = sin とおくと 5 __10_b.__ƒ (0) = − (3t − 4t³) + 2 (1 -(1-2t²)-5t+ = 4t-5t2-8t+3 また、 0≦0 <2π より -1≦t≦1 ここで,g(t)=4t° -5t2 -8t+3 とおくと g'(t)=12t2-10t-8 (大)の = 2(2t+1)(3t-4) 1≦t≦1において, g(t) の 増減表は右のようになる。 よって, g(t) は = sin Acos20 + cos0sin 20 = sin0(1-2sin²0) + cos0.2sin Acoso = sin0 - 2sin³0 +2sin0(1-sin²0) = x 5) (3) = 3sin0-4sin'0 [チツ] テ 2 (1-x)(ES+81-AE) = (01-ES se s £5M($+381 - 57 1815 181 +38-=8 t D)g' (t) または-6<ん<2 -1 ... + Ad@cos 20 = cos²0-sin²0 =1-2sin²0 =2cos20-1 加法定理を利用する。 g(t) 2 7 TOOGUN STE 7 11 すなわち 0 = π, πのとき 最大値 2 6 6 1 19 2 0 21 4 21 4 ... - €39(t)4 1 21 sino のみの式で表す。 -6 π t = 1 すなわち 0 = のとき 最小値 6 2 (2) 方程式f(0)=hが0≦0<2πの範囲で異なる2個の実数解をも つのは,t の方程式 g(t)=hが-1<t<1の範囲でただ1つの解を もつときである。よって, グラフより 求める定数の値の範囲は 21 2011 4 (8-4) 10-381 +10 tの3次関数となる。 2634 21 4 O または (1) = ±1 のとき, 0 の値は1つ t である。 よ

(1)の問題の方です。 解説読んだんですけど、［3］の意味が分かりせん。Ｙ座標が0以上とはどうやってわかるんですか？

257* 2次方程式 x°-2kx+k+2=0 が次の条件を満たす解をもつような定数 b の体 の範囲を求めよ。 (1) 1以下の異なる2つの解 (2) 1より大きい解と1より小さい解

前にも同じ問題を質問しましたが、もう一度引っかかってしまったので質問しましたがさせて頂きます🙏 1...以上2...未満ということは、aが3になった場合 aがどんな実数でも少なくとも一方は実数解を持つ。ということと矛盾しませんか？💧

V P、29 [21 g-5x -3at2=0. p= 25 - 4 (-3a tソ = 25 + 122a -& 12at17 2 222 -4 x ta-1 =a - 4-3(a-1) - 4- 3at3 ニ-3at 2. 12atn20 1202-17 a? - -3a +730 - Eas は aがどんは 皮級でも少なくとも -方は 家数醒をも。 - 3a 3-7 2 12 asす の艶囲を除て。 <t A、aく

1 2 3 5番の問題の解説と答え欲しいです！

2節の確認問題 く 1次の関数の極値を求め,そのグラフをかけ。 (1) y=2x+3x?+1 p.161 (2) y=ーx°+12x 2 関数 f(x)=x°+3x°+ax+6がx=1で極小値2をとるとき, 定数a, bの 値を求めよ。また,極大値を求めよ。 5 p.162 3 関数 y=x3+3x°-2について, 次の範囲における最大値と最小値を求めよ。 (1) 1Sx<3 (2) -1Sx<1 (3) -2SxS1 ip.163 4 右の図のように, 放物線y=9-x° と x軸とで囲まれた部分に内接する長方 形 ABCD の面積をSとする。 D C このとき,次の問いに答えよ。 (1) OB=tとするとき, 辺BCの長さ をtで表せ。 (2) Sをtで表せ。 S

220の1番の 解答のＹ=2X＋k=k＋1の意味が分かりません🥺教えてください🙇‍♀️🙏

*219 m が実数全体を動くとき, 放物線 y=x°-2mx- ars 展問題