Question

ejajp

黄色のマーカーが引いてあるところが理解できません。
なぜ異なる2個の実数解を持つのは-1<t<1の範囲でただ一つの解を持つときになるのでしょうか？

Key
関数 f(0)= sin30+
(0≤0 <2π) について
(1) cos20=ア
ウ
]sin²0, sin30=
■力 |t² - #
sin0
+
in であるから, t = sin0 とおいて(0) を用い
て表すと, S(0)=オド
となる。
また,002 であるから,t の値の範囲はケコ SIS サである。
したがって,S (0) は
0 =
または 0 =
Key 1
30000
cos20-5sin0 +
2
[ヌネ
(2) 方程式f(0)=k0 ≦0 <2mの範囲で異なる2個の実数解をもつとき,定数kの値の範囲はん=
[ハヒ くんくフである。
解答
セソ
タ
のとき, 最小値 ナニをとる｡
=(1) 24-
1
(1) f(0) - sin30 + cos 20-5sin0 +
2
2倍角の公式により
また
t=
のとき, 最大値
5
2
k =
sin 30= sin(0+20)
cos20=1-2sin20
よって, t = sin とおくと
5
__10_b.__ƒ (0) = − (3t − 4t³) + 2 (1
-(1-2t²)-5t+
= 4t-5t2-8t+3
また、 0≦0 <2π より -1≦t≦1
ここで,g(t)=4t° -5t2 -8t+3 とおくと
g'(t)=12t2-10t-8 (大)の
= 2(2t+1)(3t-4)
1≦t≦1において, g(t) の
増減表は右のようになる。
よって, g(t) は
= sin Acos20 + cos0sin 20
= sin0(1-2sin²0) + cos0.2sin Acoso
= sin0 - 2sin³0 +2sin0(1-sin²0) = x 5) (3)
= 3sin0-4sin'0
[チツ]
テ
2
(1-x)(ES+81-AE) = (01-ES
se s
£5M($+381 - 57
1815 181 +38-=8
t
D)g' (t)
または-6<ん<2
-1
...
+
Ad@cos 20 = cos²0-sin²0
=1-2sin²0
=2cos20-1
加法定理を利用する。
g(t) 2 7
TOOGUN STE
7
11
すなわち 0 = π, πのとき 最大値
2
6
6
1
19
2
0
21
4
21
4
...
-
€39(t)4
1
21
sino のみの式で表す。
-6
π
t = 1 すなわち 0 = のとき
最小値 6
2
(2) 方程式f(0)=hが0≦0<2πの範囲で異なる2個の実数解をも
つのは,t の方程式 g(t)=hが-1<t<1の範囲でただ1つの解を
もつときである。よって, グラフより 求める定数の値の範囲は
21
2011
4
(8-4) 10-381 +10
tの3次関数となる。
2634
21
4
O
または
(1)
= ±1 のとき, 0 の値は1つ
t
である。
よ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

記述における⇔大事だよね!

単位円と直線y＝tの交点の個数をグラフを書いて、調べてみましょう。

ejajp

y＝tの交点の個数をグラフにするということでしょうか？

ejajp

理解力なくて申し訳ないです

記述における⇔大事だよね!

わかりづらいかも知れないけど、単位円と、y＝t(sinθ)の交点の個数を見れば、-1<t<1のとき、対応するθは２つあり、t＝±1のとき、対応するθは1つあることがわかる。問題文では、異なる２つの解をもつと書いてあるので、-1<t<1 の範囲で、ただ１つの解を持てばいいということだよ～

ejajp

三時関数のグラフでいうと黄色の部分が答えになるということでしょうか？
Fx のグラフとgx のグラフがどっちがどっちなのか頭がこんがらがってしまって、、
なんどもすみません😭

記述における⇔大事だよね!

そういうことだね。f(θ)の右辺の式(tの式)をg(t)とおいて、g(t)のグラフを書いているので、f(θ)のグラフは、出てこないね。f(θ)とg(t)がどのように対応するのかを考えるといいよ〜。

ejajp

わかりました！
ご丁寧にありがとうございました🙇‍♀️