(最密充填層)
問5 金 Au の結晶は面心立方格子であり, Au 原子が最出に
が積み重なった構造 (最密構造)をとっている。 そこで, 厚さ(cm) の金箔は
Au 原子の最密充填層が何層積み重なっているかを考察することにした。
文献を調べてみると、Au 原子の半程から、整備奮質層が何層積み重なってい
いるかを求められることがわかった。そこで、最密構造と面心立方格子についてい
得られた情報をまとめてみた。
最密構造の1層目の最密充填層(これをA層とする) では,各原子が周囲6
個の原子と接している(図3ア)。2層目の最密充填層(これをB層とする)では、
原子はA層の3個の原子がつくるすき間 X の位置に入る (図3)。 面心立方
格子では,さらにA層のすき間Yの真上の位置に3層目の最密充填層(これを
C層とする)の原子が入る(図3ウ)。 面心立方格子は,これら3つの最密充填
層がA層→B層→C層→A層→B層→C層→A層……のように繰り
返すことで,原子が積み重なってできている (図3エ )。
☆
De-
A層の原子
ア
B層の原子
C層の原子
イ
ウ
図3 面心立方格子における原子の積み重なり方
-94-
I
A層
C層
B層
A層
C層
B層
A層
図4才は, A層→B層→C層→A層の4層から一部の原子を取り出した
のであり, これを斜めから見ると図4カのように立方体になっていることが
化学
わかる。図4キは、この立方体における原子の配置を示したもので1層目(A
層)の原子Aの中心とその真上の4層目(A層) の原子 A2の中心を結ぶ線が立
方体の対角線になっている。 図4クは原子 Ai, B1,B2, Ci, C2, Azの中心を
通る断面の図である。
B1
A1
①
B2
√6
キ
3
オ
AM
C層
B層
A層
A2
++
図4 面心立方格子の単位格子
a
B1
/6
A1
2
すで
以上の情報から, Au 原子の半径をx(cm) とすると, 厚さ(cm)の金箔は,
Au 原子の最密充填層が何層積み重なってできていると考えられるか。 層の数を
表す式として最も適当なものを、次の①~④のうちから一つ選べ。ただし,αの
値は,の値に比べてきわめて大きいものとする。 6 層
カ
- 95-
a
2√6
3
Ü
Y
B2
ク
A2
C 2
2r