解説お願いします

nを自然数とする。 1個のさいころを n回投げ, 出た目を順に X1,X2, とする。 (1)Yが5で割り切れる確率を求めよ。 Xnとし, n個の数の積 X1 X2・・・... Xn をY (2)Y15で割り切れる確率を求めよ。 N_kyoto2023A_03.pbm

解説お願いします

正の整数x,y,zを用いて N=922 = x6 +y4 と表される正の整数 N の最小値を求めよ。 N_kyoto2025A_02.pbm

OB^2=OA×OHになる理由が解説を読んでも分からないので教えていただきたいです

第3問 図形の性質 【正解・配点】 (20点満点) b 記号 ア イ ウ エ 正解 配点 記号 1 2 コ 2 サ 5 2 シ ス 2 1 オ2 セ 0 ク カキ ケ ①③ ①② 0 0 ① ② ② 2 2 2 ソ 2 正解 2 配点 記号 タ チ ツ テ ト ナ = 小計 2 5 5 2 1 4 4 正解 配点 【解法】 (1) 四角形 AHPM について ∠AMP + ∠AHP =90°+90°=180° OB2=OM・OP ...... ③ ① ③より OB²=OA OH (0, 0) ②を変形すると OH= OB2 OA ....... ②' べきの定理によ ABAC = A ......② となり、線分 OB および線分 OAの長さはそれぞれ 一定であるから、線分OHの長さも一定である。 よって, 点 (2) は定点である。 ······ ( 一般に、直線と点Tが与えられるとき,T 通りに垂直な直線はただ一つ (2) である よって、点Hを通り、直線 OA に垂直な直線はただ 一つであり,点Hが定点であることを考えると、直 線 l が定直線であることがわかる。 以上により、条件を満たす点Pがいずれも定直線 上にあることが示された。 また, AB AC のとき, 点Aと点Mが一致するか ら ③より a (10√2-a) a²-10√2 a a=5√2+. であ AB > AC a=5√2+ また、弧CHに ∠ABH= 対角は <BAH= よって, A BH : OC BH:10 であるから, 4点A, M, P, H (①)は同一円周 8BH = 上にある。 (答) べきの定理 (3) により (答) BH = - B OA-OH-OM-OP (0, 2) (答) ...... ① OP= = OB2 OB2 OM OA A 点Pは半直線OA上にある から ②'より,点Pは AB AC のときの点H P(H) と一致する。 よって、点Pは直線上にある。 (証明終わり) (2)②り また, △PBM の外接円を考える。 ∠PMB=90° よ り, PBは外接円の直径であり, ∠PBO = 90° より 直線OBO は点Bを接点とする接線となってい る。 (答) OH= OH= OB² = 10-25 |H また したがって,方べきの定理により OA 8 また,∠OCP=90° であるから, OB // CP のとき ∠BOC=90°である。このとき, 四角形 OBPCは 1辺の長さが10の正方形であり OP=√2OB=10√2 ( さらに,∠OBP= ∠OHP=90° であるから, AB > AC のとき,四角形 OBPHはOP を直径と する円に内接し,∠OCP=90° であるから点Cも この円周上にある。 ∠BOC=90°より, BCはこの円の直径であり、 AB=α とすると AC=BC-AB=10√2-a ...... ( -148-

(4)なのですが、なぜ数列An-‪√‬2Bnの初項が5-‪√‬2になるのかよく分かりません。

国公立 40 難関 私大 40 もう! ●わからないときは解答解説ページの 「解答の指針」を見てから解いてみよう。 1 自然数の数列{an},{bn}は (5+√2)=an+bm√2 (n=1,2,3,…) を満たすものとする。 □1 2 は無理数であることを示せ。 1 (2) an+1, bn+1 をan, bn を用いて表せ。 ](3) すべての自然数nに対して an+1+pbn+1=g(an+pbm) が成り立つような定数pg を 2 組求めよ。 □ (4) an bn をnを用いて表せ。 ('09 筑波大)

（2）が、解説見ても分からないです。

例題 137 三角比と内心 外心 鋭角三角形ABCの内部の点Pから3辺BC, CA, ABに下ろした垂線 の長さをそれぞれx,y,zとする。点Pが次の条件のとき、x:y:zの比 , A,B,Cのうち必要なものを用いて表せ。(必要でなければ用いなく てもよい) mi CA SAC (1) P △ABC の内心 「考え方」 解答 (2)) PẢ (1) 内接円の半径をrとすると, x=y=z=r (2) 外接円の半径をRとすると, AP=BP=CP=R8A (2) △ABCの外接円の半径をR, 辺BCの中点をMとする. 点Pは△ABCの外心だから, △PBC は, PB=PC=R の 二等辺三角形で, PM⊥BC (1) Pは△ABC の内心だから,x,y,zは A 内接円の半径である. よって, x:y:z=1:1:1 ..1 ∠BPM=∠CPM/...... ② oor 3 図形の計量 B 注>練習 137 については,点Aから辺BC (1) に下ろした垂線の足をD, 外接円の半 径をRとして,次の等式を利用すると よい. 14 16, 1 (1) x=AD=AB sinB C AABC OHLD - 同様にして, y=RcosB, z=RcosC よって, P² ･･2Rsin CsinB= -Rsin Bsin C 3 (2) x=BD･ cos C = ABcos B. cos C sin C sin C Pl y ①より、 PM=x また, ∠BPC=2Aだから,②より, ∠BPM=A したがって,直角三角形 PBM で, x=PM=PBcosA=Rcos A Ace ne .y. CO M C P! DOL 02-0A x:y:z=Rcos A: Rcos B: Rcos CDAGA =cos A: cos B:cos C A [XC B MD +08)! P 内心,外心について は p.520 参照 -=2Rsin Ccos B. Cos C sin C *** CH (2) したときに ∠BPC は, 弧 BC に対する中心角 A Pl LIC D 235 =2R cos B cos C 第3章 C

数3の極限の問題です。(1)の解き方を教えてください

2an 5an+c cは 0≦c<2 を満たず定数とする。 ③ 数列{an}をa1 = 1, an+1= 3 (n=1,2,3,・・・)と定める。 ただし, (1) bm=1 とおくとき, bn+1-pbm=g(n = 1,2,3,...) となる定数 p 6m an gをc の式で表せ。 (2) an をnとcの式で表せ。 (3) lima をcの式で表せ。 718 (九州大) 例題96

再投稿です、⑵⑶がわかりません。問題の答えと解説載せておきます。どなたか教えてください‼️

7 下の図のように、底面が1辺12cmの正方形で、線分ACと線分BDとの交点をHとすると、高さ がOHである正四角錐がある。 辺ABの中点をMとし,線分OM上に点Pをとる。 0H=8cm,OM=10cmのとき、 次の (1) (1) 三角錐0-ABCの体積を求めなさい。 (2) OP=BP, ∠PBM=αとするとき,∠AOBの大きさをaを使ったもっとも簡単な式で 表しなさい。 (3) 線分OP上に点Qをとる。 PM=1cm, 三角錐AHPQの体積が32cm²のとき,線分0Q の 長さを求めなさい。 A 10cm (3)の問いに答えなさい。 M 12cm H 8cm B ・C 14 IN

中１.２の問題です。⑵と⑶がよく分からないので教えてください。答えと解説載せておきます。 解説お願いします！！

下の図のように, 底面が1辺12cmの正方形で、 線分ACと線分BDとの交点をHとすると, 高さ がOHである正四角錐がある。 辺ABの中点をMとし,線分OM上に点Pをとる。 OH=8cm,OM=10cmのとき, 次の (1) ~ (3)の問いに答えなさい。 (1) 三角錐0-ABCの体積を求めなさい。 (2) OP=BP, ∠PBM = α とするとき, ∠AOBの大きさをαを使ったもっとも簡単な式で 表しなさい。 (3) 線分OP上に点Qをとる。PM=1cm,三角錐AHPQの体積が32cmのとき,線分0Qの 長さを求めなさい。 A 10cm M 12cm H 8 cm

この図の時になんで △ABC＝△APQのときに△PBC＝△PQC であることが言えるのかどなたか教えてください🙇‍♀️

A P 5-t X- C 6 B M YB 3A 7-x Q A。

解答番号19のmpの求め方を教えて下さい。

4. 長さが4の線分 AB の中点を M とする。 線分 AM を直径とする円周上の点F にお ける接線が点 B を通る。 [ 解答番号 16一20 (1) /BPM と等しい角は | 16 ] である。 (②) BPニ | 17 ] であるから, AP : MP= [| 18 ]:1 が得られ, MP=[ 19 |が 求められる。 (3) (②)より, 三角形 AMP の面積は | 20 | である。 16 ア. /PAM イ. /PBM ウ.ン/PMA エ. /PMB 17 テア-。 多用 イ。 9 ウ。 2V8 下. MA6 18 アデ。 凍 イ, ウ. y8 呈、2 19 ア. 2y5 チン ウ」 2y14 ェ 28 ーテーー 5 7 3 人 8 2V2 20 て 人 ジビ Y6 上y 8 因。 22 0 5 3 2 3