Question

KIRBY

再投稿です、⑵⑶がわかりません。問題の答えと解説載せておきます。どなたか教えてください‼️

7 下の図のように、底面が1辺12cmの正方形で、線分ACと線分BDとの交点をHとすると、高さ
がOHである正四角錐がある。
辺ABの中点をMとし,線分OM上に点Pをとる。
0H=8cm,OM=10cmのとき、 次の (1)
(1) 三角錐0-ABCの体積を求めなさい。
(2) OP=BP, ∠PBM=αとするとき,∠AOBの大きさをaを使ったもっとも簡単な式で
表しなさい。
(3) 線分OP上に点Qをとる。 PM=1cm, 三角錐AHPQの体積が32cm²のとき,線分0Q の
長さを求めなさい。
A
10cm
(3)の問いに答えなさい。
M
12cm
H
8cm
B
・C
14
IN

(1)
7 (2)
(3)
192
(90 - a)
7-3
2)②7(3)各3点 4.5 各5点
cm³
(20
度 (21
cm G
1点 2

7 (2) △OAMと△OBMにおいて, OA = OB, AM = BM, OM = OMより, 3組の辺がそ
れぞれ等しいから, △OAM = △OBM よって, OM⊥AB,∠AOM=∠BOM･･･ ①
また, OP=BPより, ∠BOM=∠OBP...
② ①, ② より,∠AOM = ∠BOM =∠OBP
ここで,∠AOB=∠AOM + ∠ BOM = ∠ OBP + ∠BOMであり, 三角形の内角と外角の
性質より, ∠OBP + ∠BOM=∠BPM=90°-α したがって, ∠AOB=90°-α°
(3) 三角錐AHPQの底面を△APQとみるときの高さは,点Hから線分OMにひいた垂線と
線分OMとの交点をRとすると, 線分HRである。 点Hは正方形ABCDの2本の対角線の
交点だから, ABHはAH⊥BHの直角二等辺三角形であり, 点Mは辺ABの中点より,
3組の辺がそれぞれ等しいから, AHM = △BHM よって, ABLHM, AM = BM = HM
=6cm
OHMの面積について 12/23×6×8=1/3×10×HRより, HR = 2 (cm) OQ=
xem とすると, PQ = OM-OQ-PM=10-x-1=9-x(cm) 三角錐AHPQ の体積
より、1/3×12/2×(-x)×6×2=32.x=1/3 だから、Q=1323cm
X=
00

数学

Answer 1

Apple

。

KIRBY

質問なのですが、⑶のところが三角形OHMが６✖️8✖️二分の一になることはわかるのですが10✖️HR二分の一がどこからきているのかがわかりません。

Apple

10✖️HR二分の一も同じ三角形です。底辺ＯＭ高さＨＲ