Question

ぽめ

数3の極限の問題です。(1)の解き方を教えてください

2an
5an+c
cは 0≦c<2 を満たず定数とする。
③ 数列{an}をa1 = 1, an+1=
3
(n=1,2,3,・・・)と定める。 ただし,
(1) bm=1 とおくとき, bn+1-pbm=g(n = 1,2,3,...) となる定数 p
6m
an
gをc の式で表せ。
(2) an をnとcの式で表せ。
(3) lima をcの式で表せ。
718
(九州大)
例題96

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

a_(n＋1)＝{2a_(n)}/{5a_(n)＋c}　で

　b_(n)＝1/a_(n)　とおく　という事は、

　　逆数を考えるという事なので

1/a_(n＋1)＝{5a_(n)＋c}/{2a_(n)}

1/a_(n＋1)＝[{5a_(n)}/{2a_(n)}]＋[c/{2a_(n)}]　で

　b_(n＋1)＝(5/2)＋(1/2)c･b_(n)

　b_(n＋1)＝(1/2)c･b_(n)＋(5/2)　から

b_(n＋1)－(1/2)c･b_(n)＝(5/2)　と変形する事で

　p＝(1/2)c、q＝(5/2)　と分かります

ぽめ

ありがとうございます！