Question

KIRBY

中１.２の問題です。⑵と⑶がよく分からないので教えてください。答えと解説載せておきます。
解説お願いします！！

下の図のように, 底面が1辺12cmの正方形で、 線分ACと線分BDとの交点をHとすると, 高さ
がOHである正四角錐がある。
辺ABの中点をMとし,線分OM上に点Pをとる。
OH=8cm,OM=10cmのとき, 次の (1) ~ (3)の問いに答えなさい。
(1) 三角錐0-ABCの体積を求めなさい。
(2) OP=BP, ∠PBM = α とするとき, ∠AOBの大きさをαを使ったもっとも簡単な式で
表しなさい。
(3) 線分OP上に点Qをとる。PM=1cm,三角錐AHPQの体積が32cmのとき,線分0Qの
長さを求めなさい。
A
10cm
M
12cm
H
8 cm

7 (2) △OAM と OBMにおいて, OA=0B, AM = BM, OM = OM より 3組の辺がそ
れぞれ等しいから, △OAM = △OBM よって, OMLAB, ∠AOM=∠BOM・・・ ●
また, OP=BPより, ∠BOM = ∠OBP・・･ ② ① ② より ∠AOM = ∠BOM = ∠OBP
ここで, ∠AOB=∠AOM + ∠ BOM = ∠OBP + ∠BOM であり, 三角形の内角と外角の
性質より ∠OBP + ∠BOM =∠BPM=90°-α したがって, ∠AOB=90°-α
(3) 三角錐AHPQの底面を△AP Q とみるときの高さは,点Hから線分OMにひいた垂線と
線分OMとの交点をRとすると, 線分HRである。 点Hは正方形ABCDの2本の対角線の
交点だから, ABHはAH⊥BHの直角二等辺三角形であり, 点Mは辺ABの中点より
3組の辺がそれぞれ等しいから, AHM=△BHM よって, ABIHM, AM=BM=HM
=6cm OHMの面積について 12/28×6×8=12/3×10×HRより, HR = 2(cm) OQ=
cm とすると.PQ= OM-OQ-PM=10-x-1=9-x(cm) 三角錐AHPQの体積
24
より 1/31 × 2/1/2×(9-x)×6×2=32.x=1/3 だから、OQ=7/gem
3 cm

-1)
8
(1)
7 (2)
(3)
192
(90-a)
7
3
cm³
20
度 21
cm
22 6

数学