解説お願いします

nを自然数とする。 1個のさいころを n回投げ, 出た目を順に X1,X2, とする。 (1)Yが5で割り切れる確率を求めよ。 Xnとし, n個の数の積 X1 X2・・・... Xn をY (2)Y15で割り切れる確率を求めよ。 N_kyoto2023A_03.pbm

解説お願いします

正の整数x,y,zを用いて N=922 = x6 +y4 と表される正の整数 N の最小値を求めよ。 N_kyoto2025A_02.pbm

OB^2=OA×OHになる理由が解説を読んでも分からないので教えていただきたいです

第3問 図形の性質 【正解・配点】 (20点満点) b 記号 ア イ ウ エ 正解 配点 記号 1 2 コ 2 サ 5 2 シ ス 2 1 オ2 セ 0 ク カキ ケ ①③ ①② 0 0 ① ② ② 2 2 2 ソ 2 正解 2 配点 記号 タ チ ツ テ ト ナ = 小計 2 5 5 2 1 4 4 正解 配点 【解法】 (1) 四角形 AHPM について ∠AMP + ∠AHP =90°+90°=180° OB2=OM・OP ...... ③ ① ③より OB²=OA OH (0, 0) ②を変形すると OH= OB2 OA ....... ②' べきの定理によ ABAC = A ......② となり、線分 OB および線分 OAの長さはそれぞれ 一定であるから、線分OHの長さも一定である。 よって, 点 (2) は定点である。 ······ ( 一般に、直線と点Tが与えられるとき,T 通りに垂直な直線はただ一つ (2) である よって、点Hを通り、直線 OA に垂直な直線はただ 一つであり,点Hが定点であることを考えると、直 線 l が定直線であることがわかる。 以上により、条件を満たす点Pがいずれも定直線 上にあることが示された。 また, AB AC のとき, 点Aと点Mが一致するか ら ③より a (10√2-a) a²-10√2 a a=5√2+. であ AB > AC a=5√2+ また、弧CHに ∠ABH= 対角は <BAH= よって, A BH : OC BH:10 であるから, 4点A, M, P, H (①)は同一円周 8BH = 上にある。 (答) べきの定理 (3) により (答) BH = - B OA-OH-OM-OP (0, 2) (答) ...... ① OP= = OB2 OB2 OM OA A 点Pは半直線OA上にある から ②'より,点Pは AB AC のときの点H P(H) と一致する。 よって、点Pは直線上にある。 (証明終わり) (2)②り また, △PBM の外接円を考える。 ∠PMB=90° よ り, PBは外接円の直径であり, ∠PBO = 90° より 直線OBO は点Bを接点とする接線となってい る。 (答) OH= OH= OB² = 10-25 |H また したがって,方べきの定理により OA 8 また,∠OCP=90° であるから, OB // CP のとき ∠BOC=90°である。このとき, 四角形 OBPCは 1辺の長さが10の正方形であり OP=√2OB=10√2 ( さらに,∠OBP= ∠OHP=90° であるから, AB > AC のとき,四角形 OBPHはOP を直径と する円に内接し,∠OCP=90° であるから点Cも この円周上にある。 ∠BOC=90°より, BCはこの円の直径であり、 AB=α とすると AC=BC-AB=10√2-a ...... ( -148-

【中三】(3)と(4)の解説をお願いしますm(_ _)m 答え.(3)120センチ平方メートル (4)４:３

4 右の図の△ABCにおいて, 辺BCの中点をMとす る。 辺AB上に点Nをとり, 線分AM と線分CNの 交点をPとする。 APNと△BPN の面積がそれぞれ 32cm² 48cm とするとき, 次の問いに答えなさい。 (3) BPCの面積を求めなさい。 APPM を最も簡単な整数の比で表しなさい。 B' M AN:NB =2:3

この問題4問を教えてください🙇 急ぎです🙇証明だけお願いします！

9:31 LINE 6 [相似な図形への利用] 右の図は, AB=9cm,BC=6cmの長方形ABCDの紙を. 頂点Aが辺BCの中点Mと重なるように折り返したものである。 頂点Dが移った点をR. 折り目を PQ. MR と CD との交点をNとする。このとき,次の問いに答えなさい。 1:12=3:7 例題 □ (1) PMの長さを求めなさい。 11:3: x: 343 3√3 c □△PMB∽△MNCであることを証明しなさい。 Q □(3) NR の長さを求めなさい。 □(4) △NRQの面積を求めなさい。

なぜ中点Mは2分の11になるのですか？B（0.10）、A（0.1）で間は9で2分の9だと思ったのですが、、、。

思 4 右の図のように、 直線l : y=x+1 と直線 m:y=-2x+10との交点 y 4p.62-63 20点(各10点) l:y=x+1 B (1) P(3, 4) 1 11 (2) y= x+ 2 2 (各5 をP, 直線ly軸との交点 P M A,直線とy軸との交点 A x をBとします。 O □ (1) 点Pの座標を求めなさい。 y=x+1 m:y=-2x+10 y=-2x+10 …② ①と②を連立方程式とみて解くと, (x, y) = (3,4) □(2) 点Pを通り, △PABの面積を2等分する直線の式を 求めなさい。 △PAM と△PBMは, AM=BMで, 高さ(点Pの座標) も同じだから、面積は等しい 点Pを通り, PABの面積を2等分する直線は, 線分ABの中点Mを通る。 A(0, 1), B(0, 10)だから,中点Mの座標は, (0, 1/2) 中点Mのy座標は, 1+10 2 よって,求める直線の切片は11だから、その式は y=ax + 121 と表せる。 この直線は,点P(3,4)を通るから,4=a×3+171 a=- 12 3章 一次関数

この問題で、ゆかさんの説明の間違いが分かりません､､､ どこも合っているように感じてしまうですが間違いはどこでしょうか､､､？ 証明が苦手なので教えてくださると嬉しいです！ ご回答よろしくお願いします！

問5 みんなに 説明しよう 点Pをとると, PA=PBになります。 右の図のように、線分ABの垂直二等分線 l 上に l 作図の方法 5 ゆかさんはこのことを次のように証明しました。 例題1 右 手 ゆかさんが考えた証明 A MI まちがい APAMY APBMT, 仮定から, AM=BM PA=PB 共通な辺だから,PM=PM ① ...... ② ①、②、③より、3組の辺がそれぞれ等しいから, △PAM=△PBM 合同な三角形の対応する辺は等しいから, PA=PB × 考え方 数学メモ 問5の証明を 直すと、この 線分ABの 垂直二等分線 点から2点 までの距離が ことを示した。 かしょ (1) ゆかさんが考えた証明で間違っている箇所をいいなさい。 また,その理由を説明しなさい。 (2)このことがらを正しく証明し直しなさい。 なります。 A

5:18になる理由を教えてください🙇‍♀️

1 右の図の△ABC で, 点Mは辺BC の中点である。 また, 点Pは線分AM 上にあり, AP:PM=5:4である。 このとき, 次の問いに答えよ。 □□ (1) △ABP と△ABCの面積の比を求めよ。 A B

教えて欲しいです(;;)🙏

△ABCの辺 AB, AC の中点をそれぞれ M, Nとし, BN と CM の交点をPとする。 △PMN の面積が4cm²のとき,次の問い に答えなさい。(15点引) (1) MP:PCを求めなさい。 B (2) △ABCの面積を求めなさい。 M/ N

この問題教えてください （т-т）

15 20 25 問5 みんなに 説明しよう 右の図のように, 線分ABの垂直二等分線ℓ上に PA=PBになります。 点Pをとると, ゆかさんは、このことを次のように証明しました。 ゆかさんが考えた証明 まちがい APAM Y APBMT, 仮定から, AM=BM PA=PB 共通な辺だから,PM=PM 3 ①,②,③より、3組の辺がそれぞれ等しいから、 APAM = APBM ...... 合同な三角形の対応する辺は等しいから。 PA=PB ① ② また, その理由を説明しなさい。 (2) このことがらを正しく訂 X かしょ (1) ゆかさんが考えた証明で間違っている箇所をいいなさい。 800A 直しなさい。 P M l 数学メモ 問5 の証明を 直すと、この証 線分ABの 垂直二等分線 点から2点人 きょり までの距離が ことを示したい なります。