赤線引いたとこがどうやったらそうなるのかがわからないです(>_<)

*244 次の直線と2次曲線が[ ]内の条件を満たすように、定数a,m,bの値、ま たはその値の範囲を定めよ。 (2)においては、その接点の座標も求めよ。 (1) y=2x+α, x-y2=1 @ y=mx+3,4x2+9y2=36 (3)x+by=2,y2=8x [異なる2点で交わる] 音 [接する] [共有点をもたない]

(1)なんですけど前に解いたやつで忘れてて、 どのようにやったか分かりませんか？？🙇⋱

問題 251,252 では、2次曲線の接線の方程式の公式y,y=2x+x), xx+2=1, 1-2=1 a² 62 a² を利用して解答してよい。 124 R @ * * y2=8x (2,-4) 251 次の曲線上の与えられた点における接線の方程式を求めよ。 x2y2 とする。 +. (2)) 9 =1 上から 4 √3 2' yy 4.3x+ki した とすると PH 2 -4y = 84x+2 +4y=4x+8 6.+=1 PH JJPP 9 Z PIP 12( -y=x+2 x+y+2=0. 2x+35y=12 2x+33y-12=0. x2 y2 (4) 16 4

x²+y²=4と図中のP(x、y)のxとyは別物なのでしょうか？🙏 お願いいたします🙇‍♀️

4 円 x2+y2 = 42 を, x軸をもとにしてy軸方向に 314 倍して得ら れる曲線の方程式を求める。 円上に点Q(s,t) をとり, Qが 4 移る点をP(x, y) とすると 3 Q(s, t) -P (x,y) s2+t2=42 ① 3 ② 0 4x 10 x=s, y=4 ②より 4 s=x, t= 3 y ③を①に代入すると 2 x²+ x+(1/31) = 12 すなわち x2 16+ = 1 9 -3 -4 終 終

この問題ってy²＝16Xじゃないんですか？ 教えてください🙇⋱

TRIAL B 237 次の2次曲線の方程式を求めよ。 (1)焦点が原点O 準線が直線x=-4である放物線

なぜ外部なのに「1」を考えるのですか？ 周上って外部にあたるんでしょうか。

重要 例題 135 2 接線の交点の軌跡 楕円 117 直交するような点Pの軌跡を求めよ。 2 12 17+g=1の外部の点P(a,b)から,この楕円に引いた2本の接線が 00000 [東京工大 ] 基本130 CHART & THINKING 社 2次曲線の接線 接点 重解 判別式 D=0 判別式 D=0万の他の範菌を求め 点P(a, b) を通る直線 y=m(x-α)+b を楕円の方程式に代入して得られるxの2次方程 基本例題 130 を振り返ろう。 式の解について, どのようなことが成り立つだろうか? 直交 傾きの積が-1と解と係数の関係を用いることに注意。 → 解答 (S) の接 [1] α = ±√17 のとき b=±2√2 (複号任意)2本の接線のうち1本 がx軸に垂直な場合。 [2] a≠ ±√17 4 y 点Pを通る傾きの直線の方程式はy=m(x-a)+b これを楕円の方程式に代入して」を消去すると 5 1220 {mx+(b_ma)}2 eer 整理するとの接線で直線 x2 + 178(共1円 (17m²+8)x2+34m(b-ma)x+17{(b-ma)^-8}=0 1 2√2、 P(a,b) ある曲 15 =1 -57 017 x 平行なものをすべて求め 17 -5 -2√2 方程式の判別式をDとすると(b-ma)のまま計算す ると、判別式の計算がス

数Cの接線の方程式の証明問題です 求め方はわかったのですが、どうして「y軸に平行でないから」と言及してるのかがわかりません

【証明を振り返ろう】 「点 (0, 4) から楕円 2x2+y2=8 に引いた接線の方程式を求めよ。」 の解答は次の通りである。 下線部分について言及している理由を説明しなさい。 点 (0, 4) を通る接線は, y軸に平行ではないから,その方程式は, y=mx+4 とおくことができる。 これを2x2+y2=8 に代入すると, 2x2+(mx+4)2=8 (m²+2)x2+8mx+8=0 ① -2√2 0 12 -2√2 接するのは、2次方程式 ①の判別式をDとすると, D=0のときであるから, D=(4m)²−8(m²+2)=0 これより, m²-2=0 したがって, m=±√2 よって、接線の方程式は, y=√2x+4,y=-√2x+4

共通点の個数の求め方についてです。 kの範囲はどのように計算して求められるのでしょうか。🙏🏻

(3) 双曲線と直線の共有点の座標は,連立方 程式 J3x2-y2=-6 ly=-x+k y=-x+k ① ② 061 の実数解であるから,その個数を調べれば よい。 ②①に代入して 3x²-(-x+k)=-6 すなわち 2x2+2kx-k+6=0... ③ $ ③ の判別式をDとすると D = 4 =k-2(-k+6) b=3(k²-4) SI-'x (I+ *mE) 共有点の個数は,③の異なる実数解の個数 るから ③の特別 と一致するから D0 すなわちん <-2, 2<k のとき (20 D = 0 すなわちん = ±2 のとき 楕円①と直線 D< 0 すなわち 0円 共有点は2個 共有点は1個 接する -2 <k<2 のとき 0> 共有点は0個 0>(I

数C 式と曲線 ２次曲線と直線の共有点の問題です 問. kは定数とする。 次の楕円と直線の共有点の個数を調べよ。 【x²+4y²=20 , y=x+k】 下の画像は解答になります。 判別式をDとして-4(k+5)(k-5)までは 求... 続きを読む

15 10 例題は定数とする。 次の楕円と直線の共有点の個数を調べよ。 x2+4y2=20,y=x+k 4 解答 x2+4y2=20 y=x+k ②①に代入すると x2+4(x+k)2=20 整理すると 5x2+8kx+4k2-20=0 (1) YA y=x+k 5 ② k x (3) xの2次方程式 ③の判別式をDとすると -5 D = (4k)² —5(4k² — 20) = −4(k+5)(k−5) 4 よって, 楕円 ①と直線②の共有点の個数は,次のようになる。 D > 0 すなわち -5 <k<5 のとき 2個 D=0 すなわち k = ±5 のとき 1個 D< 0 すなわちん <- 5,5 <k のとき 0個

式と曲線です (2)から何をやっているのかあまり分かりません💦 式の通りに変形するのはできるのですが、C2とC'2がの関係が全く分かりません。図を書いていただけるなら書いて頂きたいです。 (3)の第1象限において一致する、というのもわかりません。 分かりにくい点があったら... 続きを読む

111 目標解答時間 12分 90 60 1 2+cos0 座標平面上に曲線 C1, C2 がある。 原点0を極, x軸の正の部分を始線とする極座標 (r, 0) につい ... ①,r=2+cos0 ・・・・・・ ②と表される。 ただし、 iとC2の方程式はそれぞれr= 0202とする。 C を直交座標(x, y) についての方程式で表すことを考える。 9の値によらず、3+cos00であり,r>0である。 したがって ①は2r+rcos0=1 と変形 でき,r= ア イ rcosoイであるから, 2 =1である。 ] の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑩x ①y ② x2+ye よって, 方程式 1x2+1 I y²+ x+ye 4x'+4y=-200+1 オ lx=1...... ①'が得られる。 ①'の表す 2次曲線は 楕円であり,この楕円上のすべての点(x, y) に対して, ① が成り立ち、かつr> 0から得られる条 件イ <1も成り立つ。 よって, ①' は C と一致する。 (2)C2 を直交座標 (x, y) についての方程式で表すことを考える。 ②の両辺を倍すると, 2 カ である。さらに,この式の両辺を 2乗すると 逆が成り立つ 4x48= 472600 ②② x+y^2x3-3x2-4y2+2x2y2-2xy=0 ...... ②' である。 ②x+y+y ③x2+y-y カの解答群 ⑩x+y+x ①x2+y^-x また,C2 と ②'の表す曲線 C2' について キ キの解答群 ⑩ C2 と C'は一致する ①C2にのみ含まれる点があり,C2' にのみ含まれる点はない ② Cź'にのみ含まれる点があり,C2にのみ含まれる点はない ③C2にのみ含まれる点と C にのみ含まれる点がともにある 3 C と C'は第1象限において一致する。 直線 y=x と2曲線 x+yi2x33x24y2+2xy2-2xy2=0, ウ エ y²+ オ ] x=1の第1象限における 交点をそれぞれ A,B とすると, 線分ABの長さは! クケ + コ サ である。(配点 10) シス (公式・解法集 131 回 回

2次曲線の問題です。 32番の解答の終盤、｢この時の接点の座標を(x,y)とすると｣の後の式がどこから来たのかが分かりません。y=の式は接線の式からというのは分かりますが、x=の式が見つからなかったです。 解説お願いします。

31 点Pが曲線 x2-4y2=4の上を動くとき, 点と点 (5, 0) の距離の最小値を 求めよ。 [21 神奈川大] *32 連立不等式 x 2 +4y'≦4, x+2y≧2 の表す領域をDとする。 点 (x, y) がD内 を動くとき 2x+yの最小値は また, 最大値は である。 そのときのx,yはx=2, y= である。 ]であり, [15 同志社大〕 *33p>0とし, 点F (1, 0) y軸から等距離にある点の軌跡をCとする。 CS (1) Cを表す方程式を求めよ。 (2) yo≠0 とする。 C上の点P (x, y) におけるCの接線lの方程式を求めよ。 ) の交点をQと守るとき、FP=FQであることを証明せよ。 「13 鹿児島大)