Question

みみねこ🔱

数C 式と曲線 ２次曲線と直線の共有点の問題です

問. kは定数とする。
次の楕円と直線の共有点の個数を調べよ。
【x²+4y²=20 , y=x+k】

下の画像は解答になります。

判別式をDとして-4(k+5)(k-5)までは
求めることが出来たのですが、
その後の共有点の個数がどういう時にそれぞれ画像のような個数になるのかが分かりません。
グラフを理解できていないのが原因かもしれないです…🥲

教えていただけるとありがたいです。
よろしくお願いします🙏

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例題は定数とする。 次の楕円と直線の共有点の個数を調べよ。
x2+4y2=20,y=x+k
4
解答
x2+4y2=20
y=x+k
②①に代入すると
x2+4(x+k)2=20
整理すると
5x2+8kx+4k2-20=0
(1)
YA
y=x+k
5
②
k
x
(3)
xの2次方程式 ③の判別式をDとすると
-5
D
= (4k)² —5(4k² — 20) = −4(k+5)(k−5)
4
よって, 楕円 ①と直線②の共有点の個数は,次のようになる。
D > 0 すなわち -5 <k<5 のとき
2個
D=0 すなわち k = ±5 のとき
1個
D< 0 すなわちん <- 5,5 <k のとき 0個

2次曲線と直線 共有点

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Christmas

共有点の個数と二次方程式③がもつ実数解の個数は等しいということを理解していればすぐにわかります

みみねこ🔱

解けました！
教えて頂きありがとうございました😭🙏