Question

あ

2次曲線の問題です。
32番の解答の終盤、｢この時の接点の座標を(x,y)とすると｣の後の式がどこから来たのかが分かりません。y=の式は接線の式からというのは分かりますが、x=の式が見つからなかったです。
解説お願いします。

31 点Pが曲線 x2-4y2=4の上を動くとき, 点と点 (5, 0) の距離の最小値を
求めよ。
[21 神奈川大]
*32 連立不等式 x 2 +4y'≦4, x+2y≧2 の表す領域をDとする。 点 (x, y) がD内
を動くとき 2x+yの最小値は
また, 最大値は
である。
そのときのx,yはx=2, y=
である。
]であり,
[15 同志社大〕
*33p>0とし, 点F (1, 0) y軸から等距離にある点の軌跡をCとする。
CS
(1) Cを表す方程式を求めよ。
(2) yo≠0 とする。 C上の点P (x, y) におけるCの接線lの方程式を求めよ。
)
の交点をQと守るとき、FP=FQであることを証明せよ。
「13 鹿児島大)

32 2次曲線
領域と最大最小
出題テーマと考え方
→ 連立不等式 x 2 +4y2≦4, x+2y≧2 の表す領域
を図示し, それと直線2x+y=kが共有点をもつ
ようなkの最大値, 最小値を求める。
x2+4y≦4, x+2y≧2
の表す領域 Dは,右の
図の斜線部分である。
ただし,境界線を含む。
2x+y=kとおくと
y
①
0
y=-2x+k
①
図より, kは,直線 ①
が点 (0, 1) を通るとき,
最小となる。
よって, その最小値は
k=2.0+1=1
また,kは,直線 ①が楕円 x2 +4y2 = 4 ②に
......
第1象限の点で接するとき, 最大となる。
①,② からy を消去して
x2+4(-2x+k)²=4
整理すると 17x2-16kx+4(k-1) = 0
(3)
③の判別式をD とすると
Do
=(-8k)² - 17.4(k² −1) = −4(k² – 17)
Do=0 から
よって
k2-17=0
k=±√17
図より, k = √17 のとき, 直線 ①は楕円② に第1
象限の点で接する。
このときの接点の座標を (x1,y1) とすると
S
8
8
x117
17
-k=⋅ √17
8/17
.
=
17
8/17
y=-2.
17
+√17. =
17
√17
ウ
18/17
エ
したがって, kは x ==
17
, y=
√17
17
の
のとき
最大値1/17 をとるるキャン

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

③式がD＝0より重解だから、そこから求めている🙇

あ

回答ありがとうございます。
すみませんが、赤の式変形が分からないので詳しくお願いします。平方完成後を展開しても③の式にはならなかったので、どのような変形をしたか疑問に思いました。

🍇こつぶ🐡

画像参照

🍇こつぶ🐡

一部修正(黄色)🙇

あ

理解出来ました！ありがとうございます。