Question

u

共通点の個数の求め方についてです。
kの範囲はどのように計算して求められるのでしょうか。🙏🏻

(3) 双曲線と直線の共有点の座標は,連立方
程式
J3x2-y2=-6
ly=-x+k
y=-x+k
①
②
061
の実数解であるから,その個数を調べれば
よい。
②①に代入して
3x²-(-x+k)=-6
すなわち
2x2+2kx-k+6=0... ③ $
③ の判別式をDとすると
D
=
4
=k-2(-k+6)
b=3(k²-4) SI-'x (I+ *mE)
共有点の個数は,③の異なる実数解の個数
るから ③の特別
と一致するから
D0 すなわちん <-2, 2<k のとき
(20
D = 0 すなわちん = ±2 のとき
楕円①と直線
D< 0 すなわち
0円
共有点は2個
共有点は1個
接する
-2 <k<2 のとき
0>
共有点は0個
0>(I

158 次の2次曲線と直線の共有点の個数は、定数kの値によって
どのように変わるか調べよ。
1,2
x 2
(1)* 楕円
+ =1と直線 y= -3x+k
3
4
(2)* 放物線y = x と直線 y=-2x+k
(3) 双曲線 3x2 - y2 = -6 と直線 y=-x+k

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

二次不等式です。
D＞0のとき、すなわち
3(k²-4)＞0
→　(k+2)(k-2)＞0
→　k<-2,2＜k　共有点2個
ってな具合に

u

ありがとうございます！😭
ちなみに、今まで＞の時と＜の時でkの範囲を出す時丸覚えで暗記してたんですけど k<-2,2<kっていうのはどういう考えで出るのでしょうか？