完答への
道のり
AB 正三角形AQR ができる条件を場合に分けて
© E が点 Q, C が点Rとなる確率を求めることができた。
正三角形AQR ができる確率を求めることができた。
白玉だけを取り出して正三角形AQR ができる条件をもれなく考えることができた。
F 白玉だけを取り出して正三角形AQRができる確率を求めることができた。
条件付き確率を求めることができた。
B4
図形と方程式 (40点)
座標平面上に円 C:x2+y2 = 25 と直線l: x+2y=10 があり、連立不等式x+2y10
fx2+y2 S25
A
の表す領域をDとする。
(y≥0
(1)円Cと直線lの共有点の座標を求めよ。 また, 領域Dを図示せよ。
(2) (6,0)を通る直線の中で,円Cと y>0の範囲で接するような直線の方程式を求めよ。
(3)aは 6≦a≦10 を満たす実数とする。 点(x, y)が領域D内を動くときの最小
値を とする。 αの値で場合分けをして, mをαを用いて表せ。
x-a
配点 (1) 10点 (2) 12点 (3) 18点
解答
(1)
C:x+y2 = 25
①
l
VA
l: x+2y=10
C
②より x=-2y+10
②'
②'を①に代入して
(10-2y) +y2=25
2-8y+15=0
(y-3)(y-5)=0
y=3,5
44
-
15
(4, 3)
0
5 x
-5
円Cと直線lの共有点の座標は、
連立方程式①、②の実数解である。
解答ではxを消去して yの2次
方程式を導き、それを解いて共有点
のy座標から求めたが,yを消去し
てx座標から求めてもよい。