Question

しまうま

進研模試の過去問がわからないです！

数列の（3）の201が繰り返されて1-Cnの数列を考えるところまではわかるのですが、その後のTnへの持っていき方がわからないです💦

誰か教えて欲しいです🙇‍♂️よろしくお願いします！

数列(20点)
公差が7の等差数列{an} があり, α5=33 を満たしている。 また, 公比が正の等比数列
{bm}があり,b1+b2=6,65+66=96 を満たしている。 数列{bm} の初項から第n項までの
和をSとする。
(1) 数列{a} の一般項an をn を用いて表せ。
(2) 数列{6m} の一般項b" をn を用いて表せ。 また, Sn を n を用いて表せ。
3n
(3) a” を3で割った余りを cm (n=1, 2, 3, ………) とし, n=2(1-ck)Sk(n=1, 2, 3, …………
k=1
とする。Tn を n を用いて表せ。

数列{a} は初項 5, 公差7の等差数列であるから
{an}:5, 12, 19, 26, 33, 40, 47,
数列{c} を初項から順に書き並べると
{cm}:2, 0, 1, 2, 0, 1, 2, ………
......
......
となり,数列{c} は初項から2,0,1の並びを繰り返す。
ゆえに,数列{1-cm} を初項から順に書き並べると
{1-cm}:-1, 1, 0, -1, 1, 0, -1,
...
したがって
Tn=-(S1+S++ ...... +S3-2) + (S2+S+S+ •••••••
==
=-
=
n
n
- S3k-2 + Sзk-1
n
k=]
k=1
k=1
{2(3k-2)+1−2}+ M{2(3k-1)+1−2}
(23
23k - 23k−1)
=(8/1/1.84)
=1/280
=
=
8k
18(8"-1)
8-1
2
4(8"-1)
7
T

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

1-Cnは、-1, 1, 0, -1, 1,0...
という数列なので、
(1-C₁) S₁は、-S₁
(1-C₂) S₂は、S₂
(1-C₃) S₃は、0
(1-C₄) S₄は、-S₄
(1-C₅) S₅は、S₅
(1-C₆) S₆は、0
となります。なお、Snは、数列anの和ではありますが、もう前の問題にてnで表せているので、ただの2^(n+1)-2という数列だと思えばいいです。
すると、Tnはこれらの和なので
(1-C₁) S₁ + (1-C₂) S₂ + (1-C₃) S₃ + (1-C₄) S₄ + (1-C₅) S₅ + (1-C₆) S₆　+ ...
となり、
-S₁+S₂-S₄+S₅+...
となります。
マイナスの人たちとプラスの人たちをそれぞれ集めてやると写真のTn=の式になります。

しまうま

1-C₁) S₁は、-S₁
(1-C₂) S₂は、S₂
(1-C₃) S₃は、0
(1-C₄) S₄は、-S₄
(1-C₅) S₅は、S₅
(1-C₆) S₆は、0

この辺がまだ理解できないです💦
詳しくお願いできますか？

ブドウくん

1-Cnが、-1, 1, 0, -1, 1,0...になるのはわかりますか？単に1から2,0,1…を引いただけです。
すると、
1項目(1-C₁) S₁は、-1とS₁の積だから-S₁
2項目(1-C₂) S₂は、1とS₂の積だからそのままS₂
3項目(1-C₃) S₃は、0とS₃の積だから消える
これを繰り返して、足したのがTなので、-S₁+S₂-S₄+S₅+...になります。

しまうま

すごい理解できました！！！！！！！
ありがとうございます🙇‍♂️🙇‍♂️
すっきりです😶