X
1 平面上の原点を O とする。 R2 = {平面ベクトル}ョア= (u) とし OP とすると P の座
=
標は (x,y) であることに注意する.
0∈R に対して
R(0) =
点Pを直線y = tan
(5400), T(0)
sino).
cos-sin 0
sin 0
と定める.
(1) R(0), T(0) が直交行列であることを示せ .
(2) 逆に A∈M2() が直交行列とすると A は必ず R(0) または T (0) と表せることを示せ.
(3) fo : R2 R2
Q
=fo()=R(A)と定める=OP,7=0とすると点
は点Pを原点Oを中心に0回転したものであることを示せ .
(4) 90 : R² → R² ₺ 7 = 90(7) = T(0)7, 7 € R² YÊØ3. 7 = OP, 7 = 0 2 3 3 2 QUI
X
(1) 20 x について折り返したものであること示せ .
cos 0
sin 0
sin - cos 0
②2 A∈Mm (C) に対して A* A と定める. 1, ∈ Cr,α∈Cに対してS=En-ad (7)* と定
める. (
は縦ベクトルであり、ア(す)*
う
* は行列の積である.)
や(す)
(1) (7)* ≠ 1ならばSは正則であり、
a
S-1 ただしy=
= En − yª(T)*, ††ɩ v= a(√) + ² – 1
=
*
を示せ.
(2) すす に対して Hu= En
2
(す)* とおく. H-1 = Ht, Ht = H" を示せ.
