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MG 等比数列(1Ⅱ)
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初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が
18の等比数列がある、 この等比数列の第31項から第 60項まで
の和を求めよ。
第11項から第30 項までの和の考え方は次の2つ。
I. Sao-S1o
II. 第11項を改めて初項と考えなおす
講
解 答
初項を a, 公比をrとおくと, rキ1 だから,
a(r0-1)
a(r-1)-3 .①, (pツー1)
ァ-1
アー1
-=3+18=21
求める和をSとすると, S+21=a(r00-1)
rー1
の-0 より,
()?+r0+1=7
.(r10+3)(ア10_2)=0
わり算をすると, aが消
.(r0)2+r0-6=0
r0+3>0
よって, r0=2
a
このとき, ①より, =3…6
5
rー1
0, ⑤を③に代入して, S=3(2°-1)-213168 0
別解)
a(r10-1)
-=3
ar"(r20-1)
=18
ァー1
rー1
(ar0(r00-1)
S=
-③ とおいても解けます。
アー1
ポイント
数列を途中から加えるときは, 項数に注意