背理法を使った証明問題です。 解説をお願いします。

(2) a,b,c,d が有理数であるとき, a+b/5=c+d√5ならば a=cかつ b=d ただし,5が無理数であることは証明せずに使ってよい。

この問題の(1)を解説して欲しいです🙏💦

(1)√2 3 が無理数であることを示せ。 (2)p.Q,2013/3g がすべて有理数であるとする。 そのとき、 ることを示せ。 0であ 〔類 15 大阪大〕

12番の答えの解き方を教えて欲しいです。なるべく詳しくお願いします🙇2枚目は答えです🙇‍♀️

*12 (1) 整数 αの平方α が3の倍数ならば, αは3の倍数である。 このこと を用いて,√3 が無理数であることを証明せよ。 (2)次の等式を満たす有理数 α, bの値を求めよ。 a-3+ (2-b)√3+√3 (a-26√3) = 0 [07 北星学園大]

なぜ無の送り仮名がシではなくキなんですか？

「否定語+否定語」の形 無莫] 不 ル(ハ) [七] [読―[七]ざル(ハ)なシ ―しないこと [もの]はない。 ザル(ハニ 無莫非 2 次の漢文の傍線部に訓点を付けなさい。 陥吾が 世矛 陥也。 キコトイテ 吾矛之利、於物無不 <韓非子・雛一〉 ●でないこと(もの)はない。 すると ほこ もの とほ 吾が矛の利きこと、物に於いて陥さざる無きな K ルニ [七] 非不 り。 読 ―ニあらザル(ハ)なシ 3 シ 売 [七]ざルニあらズ 意しないのではない。 トシテルハ〔コト] [七] 1 無A 不 B 読 AトシテB [七]ざルハ〔コト]なシ 意 AでBしないものはない。 2 「副詞」の形 テ ンバアラ [七] 20不敢不 11 読 あへテー[七]ずンバアラず 意 どうしてもしないわけにはいかない。 2不必不 ② 無 し [私の矛の鋭いことは、どんなものでも突き通さ ないものはない(=すべて突き通してしまう)。] 教也。 〈礼記 孔子間居〉 あら 教へに非ざる無きなり。 [教訓でないものはない(=すべて教訓になる)。] 11. 不悪 也。 <韓非子二柄》 ズシモンバアラ [七] さむ にく あら 寒きを悪まざるに非ず。 読 かならズシモー [セ]ずンバアラず 必ずしもーしないとは限らない。 ンパアラ [七] [寒いのを嫌がらないのではない。] ④無夕不飲。 「飲酒」 いまダかつテー [七]ザンバアラず 今までしなかったことはない。 「不十可能などを示す吾上下 ジ タベとして飲まざるは無し。

(1)の証明の仕方を教えてください🙇🏻‍♀️

11 正の実数x, y に関する次の各命題の真偽を述べよ。 また, 真ならば証明 し、偽ならば反例をあげよ。 (1)x が無理数かつ が有理数ならば,その和x+yは無理数である。 (2)xが無理数かつ」が無理数ならば,その和x+yは無理数である。 [14 鹿児島大]

数I 集合と命題　の問題です。 問題文↓ ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー √3は無理数であることを証明せよ。 ただし、nを整数とするとき、n ²が3の倍数ならば、 nも3の倍数であることを用いてよい。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー √3... 続きを読む

√3 は無理数であることを, 背理法を用いて証明する。 A 「√3 は無理数ではない、つまり有理数である」と仮定すると,A √3 = m (mnは1以外の正の公約数をもたない自然数) とおける。 B これより、 ✓ 有理数であることを式で表せた n=√3m この両辺を2乗して. n2=3m² ・・・・・ ① C✓ 2乗の形をつくれた | よって, nは3の倍数となるから, nも3の倍数となる。 ✓ nが3の倍数とわかった そこで, n=3k (は自然数) とおくと、①より, (3k)2=3m² つまり,m²=3k2となるから, mも3の倍数となる。 mが3の倍数とわかった すると,m, nともに3の倍数となり,m, nが1以外の正の公約数をもた ない自然数であることに矛盾する。 B矛盾を指摘できた よって, 3 は無理数である。 A 結論を示せた (証明終わり

初歩的なものかもしれませんが、青色の質問にそれぞれ答えていただけると嬉しいです。早稲田大学の問題なので、ある程度の発想力は必要かもしれませんが、できるだけその思考のプロセスをお願いします！

20. 〈関数についての等式から関数の周期を決める〉 実数全体の集合を定義域とする定数関数でないxの関数f(x) が,次の条件 すべての実数xに対して,f(-x)=-f(x), f(1+x)=f(1-x) を満たしている。 このとき,次の条件 すべての実数x に対して, f(x+m)=f(x) を満たすような正の整数mの最小値はである。 [18 早稲田大・商]

背理法による証明についての問題です 写真に赤くマークしてあるところについて、なぜ‪√‬5=r-7の形にする必要があるのか分からないため、教えてほしいです。 また、‪√‬5+‪√‬7=rの形のまま証明を進めていくのはダメなのかということも教えてほしいです。

106 基本 例題 61 背理法による証明 1000 7 が無理数であることを用いて, 5 + √7 は無理数であることを証明せよ、 指針無理数である (=有理数でない)ことを直接示すのは困難。 そこで,証明しようとする事柄が成り立たないと仮定して、 矛盾を導き, その事柄が成り立つことを証明する方法, すなわち 背理法で証明する。 実数 p.102 基本 無理数 有理数 直接がだめなら間接で 背理法 CHART 背理法 「でない」,「少なくとも1つ」 の証明に有効 +√7は実数であり √5+√7 が無理数でないと仮定する。 このとき√5+√7 は有理数であるから, rを有理数とし て√5+√7=rとおくと 5=-7の倍数でない」 両辺を2乗して ゆえに ¥0であるから 5=x²-2√7r+7 2√7=2+2 √√√7 = r²+2 2r ...... r2+2,2は有理数であるから,①の右辺も有理数であ 無理数でないと仮定し いるから,有理数であ 2乗して,5を消す (*) 有理数の和・差 は有理数である。 38=d +3=p [1] (1+1)(1+8)=do (*) よって①から√7 は有理数となり 7 が無理数である ことに矛盾する。 縁ではない S+++8)=(S+SE)(1+8) したがって, 5+√7 は無理数である。 矛盾が生じたから 1)+1 √5+√7が無理数 ない」が誤りだった 3+4+)は整数である(+)かる。 [1][2]により、対 この仮定,すなわち, したがって、もとの命も真である 背理法による証明と対偶による証明の違い 目 30+=+= [] 命題pg について、 背理法では 「pであって」でない」 (命題が成り立たない)とし 討 盾を導くが,結論の 「g でない」に対する矛盾でも、仮定の 「である」 に対する矛盾 どちらでもよい。 後者の場合,「刀」つまり対偶が真であることを示したことに このように考えると, 背理法による証明と対偶による証明は似ているように感じられ 本質的には異なるものである。 対偶による証明は引 る段階で道

「aが無理数であれば、√2+√aは無理数である」の真偽をし証明するという問でこの命題が偽であることはわかったのですが、この反例のa=6-4√2というのはどうやって出すのでしょうか? この反例自体は理解してます。自分で考えて出すものなのでしょうか?

10歳 8 11歳 (有理数と無理数の命題の真偽) approach p.5 問題 を正の実数とするとき,以下の命題の真偽を調べ,真であれば証明し, 偽であれば反例をあげよ。 12 なお,必要に応じて、2が無理数であることを証明なしで用いてよい。 6-4√√2 ( N 女形させ

mとnが素であることになんの意味があるのですか？ この証明の流れや背理法についてはわかるのですが、結局なぜ無理数と言えるのかわかりません！

研究2が無理数であることの証明 前ページの例題2では, 「√2 が無理数である」 ということを認めて いた。 この事実を,背理法を利用して証明してみよう。 Hist 数学史 5 「√2 が無理数でない」すなわち 「√2 が有理数である」 5 と仮定すると,√2 はある自然数m,nを用いて m √2- ① n と表すことができる。このとき、できる限り約分して,mとnに1以外 10 の正の公約数がないような分数にする。 10 このような分数を ①から √2n=m 既約分数という。 この両辺を2乗すると即ハ 2m2=m² ...... ② よって, m² は偶数である。 15 66 ページの例題1により,m²が偶数ならば. 偶数 m は,ある自然数 kを用いて,m=2k と表されるから,②に代 入して mも偶数となる。 すなわち 2n2=4k2 n2=2k2 20 よって,2は偶数となり, nも偶数となる。 15 6605 2 mnがともに偶数となることは,mとnに1以外の正の公約数が ないとしたことに矛盾する。 したがって,2は無理数である。 終