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数学 高校生

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436 重要 例題 18 等比数列と対数 00000 |初項が3, 公比が2の等比数列を {a} とする。 ただし, 10g102=0.3010, 10g103=0.4771 とする。 さ (1) 10° <a<10 を満たすnの値の範囲を求めよ。 (2)初項から第n項までの和が30000 を超える最小のnの値を求めよ。 基本11.13 指針等比数列において, 項の値が飛躍的に大きくなったり,小さくなったりして処理に 解答 るときには,対数(数学II)を用いて,項や和を考察するとよい。 (1) 10°<a<105 の各辺の 常用対数 (底が10の対数) をとる。 (2)(初項から第n項までの和) > 30000 として 常用対数を利用する。 (1)初項が3,公比が2の等比数列であるから an=3.2n-1 10° <a<10°から 103<3・2"-1<105p 各辺の常用対数をとる{nd 10g1010° 10g1032"-1 <10g10105 3<log103+(n-1)log102<5)=S. "S="+"S= |an=arn-1 |10g10103310g1010=3, log 103.27-1 =10g103+10g1027-1 10g102_{1} = logo3+(n-1)log2 5-0.4771¿=1+mds- よって ゆえに 1+ 3-10103 log102 5-10g103. < n < 1+ よって 1+ 3-0.4771 0.3010 <n<1+ すなわち 9.38・・・・・・ <n<16.02...... ( ed: nは自然数であるから 10≦x≦16 0.3010 1-(1-14) (2) 数列{an} の初項から第n項までの和は |log1010510g1010= 5 ③ ③ 3(2n-1) =3(2-1) 2-1 3(2-1)>30000 とすると 2"-1>104 ① ここで, 2">104について両辺の常用対数をとると nlog10 2>4 S=(S)◄Sn= ‚= a(r”−1) r-1 |10000=10 21=1024であるから 213-1024-8=8192 よって n> 4 log102 0.3010 = 13.2...... 12.9.2¹4-1024-16=1638 (bo) このことから,①を ゆえに,n≧14のとき2" > 10 が成り立ち, 214 は偶数で あるから 214 > 104 +1 ゆえに 214-1>104 bon 2"-1 は単調に増加する (*) から, ①を満たす最小のn の値は n=14 すんの値を調べても (*) 21が 「単調に 加する」とは,n の 大きくなると2"-10 も大きくなるという

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政治・経済 高校生

国際連合の役割が問われている昨今の状況では、国連体制反対と現状維持の二つの意見が分かれることは想像に難くありません。【別紙】に示した文章は、皇學館大学学長の田中卓国史博士の著書「愛国心と戦後五十年」(青々企画、1996)の一節です。田中博士は戦前の史学思想(通称:平泉史学)... 続きを読む

13 国連体制の崩壊 非平等・非正義・非平和の実態 先づ国体制の崩壊です。私は、国連体制といふものは、次第に崩壊しつつあると 思ひます。その実情を述べませう。 国連は前に説きましたやうに、その章に、(1)「大小各国の極」、(2)「正義」とそ の「義務の尊重」、(3)「平和及び安全の維持」を譲ってあるのですが、果してそれは守 られてきたか。 実は、それらが粉であり、むしろその反対であるといふ正体が、既に明 らかとなってきたのであります。 先づ (1) ですが、実際に国は「大小各国の同権」を認めてゐるか。 本当に各国すべ 平等であるのか。さうではない。何故なら、国連機構で最も重要な安全保障理事 会において、特別の国だけが最初から常任理事国となり、拒否権までをもつてゐる。それ らは米・英・仏・ソ連(今はロシア)・中華民国(今は中華人民共和国)の五ヶ国、要するに 第三次世界大戦の戦国でせう。これで、国の大小を間はず皆平等だ、と言へますか。言 へないでせう。ですから、私は指摘するのです、国連は決して平等(同権)の組織では ない、と。明らかに平等”なのです。 次に、国連に(2)「正義」はあるか。歴史の示すところ、遼は「正義」でなく、も しろ非正義といふべきです。それは中華民国の運命をみれば明らかです。 中華民国は、 英と共に当初から連合国に加はり、日本と戦って勝利をえた国です。したがって中華民 国が国の中で大きな地歩を占めるのは当然のことであります。そのために安全保障理 事会の常任理事国にも選ばれた。そして中華民国自身は、終始国連のために誠意をもって 忠実に協力してきた。ところが昭和二十四年に、中華人民共和国が抬頭してきて、大陸を 支配する。しかし国連は、これを最初、レッド・チャイナと呼んで偽政府とみなし、正統 政府は台湾に落ち延びた中華 内だとしてみました。 それは筋が通ってゐます。しかし、 やがて大陸のレッド・チャイナの方が勢力をつけてくる。これに反して台湾の中華民国の 方は、大陸反攻を口にするがチャンスもなく、どうやら台湾で納まってしまひさうな形勢 となりました。 さういふ情勢のなかで、昭和四十六年十月二十五日、国連デーの翌日ですが、この時、 国連は、中華民国をメンバーから追放したのであります。正統は、中華人民共和国の方で あるとして、台湾の中華民国は除名されることになった。これは一体どういふことでせう か 中華民国は国連に対して不都合な、なにか悪いことでもしたんですか。さうではない。 協力こそすれ、何も悪いことはしてゐない。 元々安保理事会の常任理事国でもあり、重要 なメンバーとされてみたものが、どうして追放されたのでありますか。 これが「正義」と か「その義務の尊重」といますか。 要するに、大陸の中華人民共和国の力が強大となり、 その強大な力の前に国連の“正義”が膝を屈したといふことではありませんか。そ こで私は、国連のやり方は“正義”だといふのです。

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