数学Ⅰ・数学A 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、解答しなさい。
第5問 (選択問題) (配点 20)
AP
(i)
= オ
EP
であり、方べきの定理より
△ABCにおいて, BC=4 とし, 辺ABを2:1に内分する点をD, 辺BCの中点を
Eとする。 点Oを中心とする円 0 は,辺AB, 辺BC とそれぞれ点 D, 点Eで接し
ているとする。 さらに, 直線OBと辺 ACとの交点をF とする。
APAE= カキ
76
であるから
ク
ケ
GP=
コ
(1)
BE= ア
AB=
イ
であり、 直線 OB は ∠ABCの二等分線であるから
AF
ウ
CF
エ
である。
数
AP:2404AE
AL-AZ=0
AE=
(ii) 直線 CP と辺AB との交点をQとする。 チェバの定理より
である。
AQ
=
・BQ
シ
(2)直線AE と円0との交点でEとは異なる点をPとし, 点P は直線 OB 上にある
とする。 さらに, △ABCの重心をGとする。
であり, △PGCの面積をS1, △PGQの面積を とすると
55
ス
B
E
C
参考図
A
さらに, △PQD の面積をSとすると
ソ
である。
1:2:2:20
(数学Ⅰ・数学A 第5問は次ページに続く。)
5555
タ
である。