標本平均についてです。 写真の問題を見たときに、①0か1の2択であること②政党支持率は30％で一定であること③0か1の番号に振り分けることを繰り返すことの３つの条件が揃っていたので、二項分布だと思い、二項分布B(n,0.3)に従うと考えました。 そのため問1の期待値を0.3... 続きを読む

基本 例題164 標本平均の期待値,標準偏差 ある県において, 参議院議員選挙における有権者のA政党支持率は30%である という。この県の有権者の中から,無作為にη人を抽出するとき,k番目に抽出 された人が A 政党支持なら1, 不支持なら0の値を対応させる確率変数を Xんと する。 (1) 標本平均 X= X+X2+・・・・・+Xn について, 期待値E (X) を求めよ。 059 n | (2) 標本平均 X の標準偏差 (X) を 0.02以下にするためには, 抽出される標本 の大きさは、少なくとも何人以上必要であるか。 指針 (1) まず, 母平均 m を求める。 p.636 基本事項 4 4章 21 (2)まず,母標準偏差のを求める。そして, o(X)≦0.02 すなわち 1 小の自然数 n を求める。 0.02 を満たす最 n 解答 (1)母集団における変量は,A 政党支持なら1,不支持なら0 という2つの値をとる。 Xh 1 0 at P 0.3 0.7 1 よって, 母平均は m=1・0.3+0・0.7 = 0.3 (2)母標準偏差は ゆえに EX) =m=0.3 o=√(12・0.3+020.7) -m²=√0.3-0.09 =√0.21 統計的な推測 よって o(X) = √n 0.21 √n 28.18 √0.21 0.21 0.02 とすると,両辺を2乗して ≦0.0004 n n 小数を分数に直して考えて もよい。 (S) T 2100 0.21 0.21 ゆえに NZ = =525 ≦0.02 から 0.0004 4 √n この不等式を満たす最小の自然数n は n=525 √21 したがって、少なくとも525人以上必要である。 1-5 よって1/15 n 25 21

なんで、 f’(0)=0 f’(2)=0 になるのか、 c=0はどうやったら出てくるのか、 a,bの値の求め方も分かりません。

340 基本 例 2133次関数の極値の条件から関数決定 00000 3次関数f(x)=ax+bx+cx+d がx=0 で極大値2をとり, x=2で極小値 6 をとるとき, 定数a, b, c, d の値を求めよ。 [近畿大] 基本 20 指針 f(x) がx=αで極値をとる f'(α) =0 であるが,この逆は成り立たない。 よって、題意が成り立つための必要十分条件は (A) x=0で極大値 2 → f(0)=2, f'(0)=0 x=2で極小値-6f(2)=-6, f'(2) = 0 (B) x=0の前後でf'(x) が正から負に, x=2の前後でf'(x) が負から正に変わる。 を同時に満たすことである。 ここでは,必要条件(A) から, まず a, b, c, d の値を求め, 逆に,これらの値をもと の関数に代入し,増減表から題意の条件を満たす(十分条件)ことを確かめる。 f'(x)=3ax2+2bx+c 基本 例 (1) 関数 囲を (2)関 ただ 指針 解答 x=0で極大値2をとるから f(0)=2, f'(0)=0 x=2で極小値-6をとるから f(2)=-6, f'(2)=0 よって d=2,c=0, (*) 8a+46+2c+d=-6, 12a+4b+c=0 これを解いて a=2,b=-6,c=0,d=2 逆に,このとき f(x)=2x3-6x2+2 f'(x) =0 とすると ①, f'(x)=6x2-12x=6x(x-2) x ... x=0, 2 f'(x) + 0-0 ... 20 関数 ① の増減表は右のよ うになり、条件を満たす。 したがって f(x) 7 極大 2 7 -6 a=2,b=-6,c=0,d=2 必要条件(変数4個で条 件式が4個であるから、 係数は決定する)。 |極小 | ... + 指針_ の方針。 (*)の方程式から求めた 条件では,x=0,2の前 後でf'(x) の符号が変化 するか,つまり、実際に 極値をとるかはわからな い。 実際に増減表を作り、 極値の条件が満たされる ことを確かめる (十分条 件の確認)。 検討 極値をとるxの値 では, 2次方程式3ax2+2bx+c=0の解がx=0, 2である。 したがって, 解と係数の関係 3次関数f(x) の極値をとるxの値は, 2次方程式f'(x)=0の実数解であるから, 上の例題 により 0+2=- 2b 3a' 0.2=L 3a ゆえに b=-3a,c=0 このように, 極値をとるxの値が2つ与えられたときには、 解と係数の関係を利用すると, 文字定数の値や関係式を導くことができる。 練習 3次関数f(x)=ax+bx+cx+dはx=1, x=3 で極値をとる ② 213 極大値は2で, 極小値は? また、その 解答

数Ⅰの命題の問題です。39の（5）がわかりません。 x=0、y=1だとxy=0で反例ができ十分条件ではない気がするのですが…

(x-1)=(-1)-1/2 ら,xとyは近く,yとも近いが るこ 真をいうなら証明 (x-z)=(0-2)=4>2 [2]をいうなら反例 EX よって, xとは近いとはいえないから偽 (5) 「すべてのxについて xy=0 である⇒ y=0」 は真。 また,「y-0⇒すべてのxについて xy=0 である」 も真。 よって, 必要十分条件である。 ← (2) (x-y) <2 のとき {(x+2)-(y+z^))=(x-y)^<2 よって, x+zy+2は近いといえるから 真 (3)0 x, yの両方に近くないとき 反例がすぐに見つから ない場合は,真であるこ とが考えられるので、 明をしてみる。 (3)でも 同様 したがって ① (6) 「(xy)が無理数であるxまたはyが無理数である」 は真。 また 「xまたはyが無理数である (xy)が無理数であ (x-02≧2, (y-0)2≧2 すなわち x2≧2,y2≧2 る」は偽。 (反例): x=√2.y=0 よって,十分条件である。 が成り立つ。各辺を加えて x2+y'≧4 したがって ② よって真 EX ② 40 整数a, b, cに関する次の命題の逆と対側を述べ、 それらの真偽を cが奇数ならばa, b, cのうち少なくとも1つは EX 39 次の(1)~(6) の文中の空欄に当てはまるものを、下の選択肢 ①~④のうちから1つ選べ。 ただ し, x, yはともに実数とする。 逆: a, b c のうち少なくとも1つが奇数ならば a +62+ は奇数である」 (1) 「x>0」 は 「x≧0」のための (2) 「x=0」 は 「x+y-0」 のための (3) 「xy=0」 は 「x=0 かつ y=0」 のための (4) 「xy'=1」 は 「x+y=0」 のための (5)「すべてのxについて xy=0 である」 は 「y=0」 のための (6) 「(xy) が無理数である」 は 「xまたはyが無理数である」 のための [選択] 必要十分条件である ②十分条件であるが必要条件ではない 必要条件であるが十分条件ではない ⑧ 必要条件でも十分条件でもない (1) √x>0 ran A [慶応大] 逆は偽 (反例: a= 1, b=1,c=0) 対偶: 「a, b, c がすべて偶数ならば a2+62+c2 は偶数であ 対偶は真 (証明) a, b,cがすべて偶数ならば, 整数k, lmを a=2k, b=2l,c=2m と表され Q' +62+c2 = (2k'+(21)+(2m)²=2(2k²+212+2m²) 2k2212+2m² は整数であるから, d' + 62+c2 は偶数 その集合をP. 条

数学Aの問題です！(1)は相似を使う問題なのですが、解き方が分かりません…(2)もどうやって求めればいいのか分かりません。どなたかわかる方教えてください🙇‍♀️

20 練習 △ABCの重心をGとし, Gから直線BC HAOS A 8 に下ろした垂線をGK. Aから直線 BC に 下ろした垂線をAH とする。ADO/ (1) GK: AH を求めよ。 (2)△GBCと△ABCの面積比を求めよ。 00B 9 KH C

数学Aの問題です！ ‪α‬の角度を求める問題で答えは20°なのですが、途中式がよく分かりません。どなたかわかる方教えてください🙇‍♀️

(3) 25° A B a 0 45° C

確率の問題で、(一枚目が前提、二枚目が問い) 2枚目(2)の右下1/4になぜなるのかわかんないです。aで1or0かつRで00か01か10 だと思うのですがそれぞれの確率をかけたり個別で求めなくていいのでしょうか？ おそらく簡単な問題だと思うのですが1/4になぜなるのかわから... 続きを読む

10と1を規則的に変化 入力信号の0と1を、次のような規則で変えて出力するP,Q, Rの3種類の装置がある。 〈装置P> S→P→T 入ってきた信号Sを逆の信号Tに変える装置。 例えば、信号1が入ってくると、これを0に 変えて出す。 第3部 「非言語」完全攻略 〈装置 Q> S1 S2 〈装置R> S1 SS S2->> Q → T R→T 2つの入力信号がともに0のときは1を出力 し、2つの入力のうち少なくとも一方が1な らば0を出力する。 2つの入力信号がともに1のときは1を出力 し、2つの入力信号のうち少なくとも一方が 0であれば、の確率で1を出力し、1 の確率で 0を出力する。

公立高校入試の過去問です。問4の（イ）が分かりません。 確率、座標上の面積、動く系点Pの融合問題です,,,

問4 右の図1において, 点Aの座標は (0, 6), 点B の座 標は (1, 7) である。 また, 原点をOとする。 図 1 y A 大小2つのさいころを同時に1回投げ, 大きいさ いころの出た目の数を α, 小さいさいころの出た目の 数をとする。 このとき、点Pの座標を (a, b)とし, 点Pを図1にとることとする。 7 6 54 3 2 1 C 1 1 2 3 4 5 6 図 2 --- 大きいさいころの出た目の数が5, 小さいさいこ ろの出た目の数が4のとき, a = 5, b = 4 だから, 点Pの座標は (54) となり、この点Pを図1にとる。 y B 7 6 i A 例 この結果、 図2のようになる。 54 P. 3 2 1 I x O 1 2 3 4 56 いま、図1の状態で,大, 小2つのさいころを同時に1回投げるとき、 次の問いに答えなさ い。 ただし, 大, 小2つのさいころはともに, 1から6までのどの目が出ることも同様に確か らしいものとする。 (ア) 三角形OPAがOP=APの二等辺三角形となる確率を求めなさい。 (イ) 四角形OPBAの面積が11cm以下となる確率を求めなさい。ただし,原点Oから点(1, 0) までの距離および原点Oから点 ( 0, 1) までの距離はそれぞれ1cm とする。

解説お願いします。 まだ解答が配布されていないので、途中式含め解答を教えてほしいです。

2 [神戸] 3+√7i a= とする。 ただし, iは虚数単位である。 次の問いに答えよ。 2 (1)αを解にもつような2次方程式x2+px+g=0 (p, q は実数)を求めよ。 (2) 整数a,b,cを係数とする3次方程式 x+ax2+bx+c=0について、解の1つは αであり,また0≦x≦1の範囲に実数解を1つもつとする。このような整数の組 (a, b, c) をすべて求めよ。

数Bの正規分布の問題なのですが、なぜP(|X－m|≧σ/4)が2P(X－m≧σ/4) のように2が出てくるのか分かりません。教えて頂きたいです🙇‍♀️

確率変数 X が正規分布 N(m, 2)に従うとき, P(X-m≥4) を求めよ。 ただし, 小数第4位を四捨五入せよ。 (解説) Z= X-m とおくとZは標準正規分布 N(0,1)に従う。 Z≧ P(X-ml2/14)=2P(X-m≧ =2P(x-m44)=2P(zz12) =2{0.5-p(0.25)}=2(0.5-0.0987) =2×0.4013=0.8026≒0.803

全くわかりません教えてください

11 全体集合を{x|-4≦x≦6,x は整数)とし,その部分集合 A, B について, A={2,a1,a}, B={-4, a-3, 10-a} であるとき, A∩B ={2,5} となるように定数aの値 を定めよ。 また, そのときの集合 AUB, ANB を求めよ。 x=-4.-3.-2.1.0.1.2.3.4.5.6