tは、t倍ということですか？それとも傾きtということですか？

184 重要 例題 116 反転 OP・OQ=一定 00000 |xy平面の原点を0とする。 xy平面上の0と異なる点Pに対し, 直線 OP 上の 点Qを次の条件 (A), (B) を満たすようにとる。 (A) OP・OQ=4 |点Pが直線x=1上を動くとき, 点 Q の軌跡を求めて,図示せよ。〔類 大阪市大 (BQ は,Oに関してPと同じ側にある。 指針 求めるのは、点Pに連動して動く点Qの軌跡。 連動形の軌跡 基本110 つなぎの文字を消去して, x,yの関係式を導く P(X, Y), Q(x, y) とすると, 2点P, Q の関係は 点Qが半直線 OP上にある⇔X=tx, Y=ty となる正の実数t が存在する このことと条件(A) から, tを消去して, X, Y を x, yの式で表す。 そして、点Pに関 する条件 X=1より,x,yの関係式が得られる。なお,除外点に注意。 Q(x,y) X=tx, Y=ty (tは実数) 点 Q の座標を (x, y) とし, 点Pの座標を (X, Y) とする。 解答 Qは直線 OP 上の点であるから P(X, Y) ただし、点Pは原点と異なるから t=0, (x, y) ≠ (0, 0) 更に, (B) から, t> 0 である。 (A)から √x2+y2√(tx)2+(ty)" =4 ゆえに t(x2+y2)=4 よって t= x2+y2 4x したがって X= Ay Y=- x2+y2, x2+y2 4x 点Pは直線x=1上を動くから x²+y² =1 * (1 X = 1 に X= tを消去する。 4x xty2 ゆえに x2+y2-4x=0 YA 代入する。 よって (x-2)2+y2=4 2 したがって, 求める軌跡は 中心点 (2,0), 半径が20円。 ただし, (x,y)=(0, 0) である 0 12 14 x から,原点は除く。 図示すると, 右図のようになる。 注意 本間は、反転の問 である。反転については、 次ページ参照。

右側に、点PはOを焦点と書いてあるのですが、焦点と原点が一致するってどういうことですか？２枚目の写真にはp≠0とあってよく分かりません。 あと、焦点は(0,0)で、準線はx=6ってpの値が一致しないのも分かりません。

よって =4 したがって 練習 半円x+y=36,x≧0およびy軸の6sys6の部分の両方に接する円の中心Pの軌跡を ③ 46 求めよ。 A P(x, y) とすると、題意を満たす円は x 半円に内接し,y軸の-6≦y≦6 の部 分に接する。 6 P(x,y) 0≦x≦6であるから OP=6-x 06-x 6 x ゆえに x2+v2=6-x -6 よって x2+y2=(6-x)2 ゆえに y2=-12(x-3) x>0かつy'=-12(x-3)≧0であるから 0<x≦3 したがって, 求める軌跡は 放物線y=-12(x-3)の0<x≦3の部分 軸の長さ 点を求めよ。 また, その概形をかけ。 1.90A 10 ←0≦x≦6のとき 6-x≥0 DE [検討 図で,点Pから 直線x=6に下ろした垂 線を PH とすると OP=PH よって、点Pは0を焦 点 直線x=6を準線と する放物線上にある。

数学の図形と方程式についての質問です。水色マーカーを引いたところなのですが、xy≠0とは具体的にxとyがどのような値のときのことを指しているのでしょうか。また、(2)でX二乗 +Y二乗≠0なので…とありますが、なぜX＝Y＝0を除くのでしょうか？

208 第3章 図形と方程式 Think 例題 107 反転による軌跡 **** 原点を端点とする半直線上の2点P(x, y), Q(X, Y) が OP・OQ=4 を 満たしている. (1) x, y を X,Yで表せ. (2)点Pが直線2x+y=1上を動くとき,点Qの軌跡を求めよ. [考え方 点Pは半直線OQ上にあるから, OP:OQ=t:1(t>0) とおける my 3点 O P Q は, 0 t<1 のとき, 0.P.Qの順に,t>1の とき 0 QPの順に並ぶ. 解答 また,OP=√x+y0Q=√X+Yであり,xy=0のとき x と X,y と Yは同符号より OP:OQ=x: X=y: Y である. Y .8) A メー (1)点Pは半直線OQ上にあるから, OP:OQ=t: 1 (t>0) とおける. OP=tOQ であり,OP=√xty, OQ=√X2+Y2 より, OP:OQ=tOQ=t(X2+Y2) OP・OQ=4 より t(X2+ Y2)=4 これより X2+Y20 であるから, t= X2+12 xy=0 のとき,x と X, y と Yは同符号より, OP: OQ=x: X=y: Y=t: 1 (t>0) x Xx 解 Comment <反転と 定点 半直線 点Qを対 反転の中 〈円や直 (I) 反 (II) 反 (Ⅲ) P (IV) 円や 題である がこの した。 4X したがって,x=tX より ① を代入して, x= 2 X2+Y2 同様にして, 4Y y=ty=- X2+Y2 ......③ x=0 のとき, X=0 より ② に含まれ, y=0 のときも同様に③に含まれる。 (証明 010 を 4X 4Y よって, x= X+y2, y= X2+Y2 Xb (2) 2x+y=1 に② ③ を代入すると, 2. 4XX 4Y + X2+Y2 X2+Y2 =1 ○とか 8X +4Y = X2+Y2 より, (X-4)+(Y-2)=20 0=Y. ただし,X+Y=0 より X=Y=0 を除く. よって、点Qの軌跡は, (0)M 0=8+X+- 【X' + Y' = 0 となるのは, |X=Y=0 のとき (9-0)0-+ 練習 中心 (4, 2), 半径2√50円 ただし, 原点を除く. 注〉定点0を端点とする半直線上の2点P Q について, OP・OQ=k (kは定数k>0) の 関係で点 Q を点Pに対応させる(これを「反転」 とよぶ) と,円が直線に変換されたり, 直線が円に変換されるなど,これまでにない図形の対応関係が生まれる. (次ページ解 説を参照)封 原点を端点とする半直線上の2点P(x, y), Q(X, Y) が OP・OQ=1 を減 [107] たしている. ****(1)点Pが原点を通る直線 ax+by=0 上を動くとき,点Qの軌跡を求め。 (2)P (x+1)^2+(y-2)=5 上を動くとき,点Qの軌跡を求めよ。 (3)点Pが原点を通らない円(x-a)+(y-b)=r上を動くとき,点Qの 跡を求めよ. ただし, r>0 とする。 反 は

問6教えてください🙇 答えは1mgです

<文B> 免疫系は,病原体をはじめとする無限に近い数の (ア)に反応しなければならない。 (ア)が体内に侵入す ると,それに特異的に反応する(イ)というタンパク質がB細胞から生産される。 (イ)はL鎖とH鎖2本ず つからなる4本のポリペプチドより構成されている。 (イ)の可変部を構成しているポリペプチドのアミノ酸 配列は、(ア)ごとに異なっており、 その立体構造の違いに 図1 より, 特異性が生じることになる。 (L鎖) 未分化なB細胞のDNA V領域 (100個) J領域(5個) 定常部 B細胞は、(ウ)において(エ)から分化していくが、 その際 (イ)の可変部の遺伝情報が再構成される(図1)。 すなわ ち, L鎖の可変部はV,Jの2つの領域からできているが, 未分化なB 細胞には, V,J の領域に対応する遺伝子分節 (遺伝子の断片)がそれぞれ複数存在している。 分化が進む と各々の細胞中で, V, J からそれぞれランダムに1つずつ 遺伝子分節が選ばれて連結し, 新たな1つの遺伝子とな ある。同様にH鎖の可変部は,V,D,Jの3つの領域からでV領域 (100個) D領域 (30個) J領域(6個) 定常部 きており、各領域に対応する遺伝子分節が複数存在する が,B細胞への分化の過程で,V,D,Jの領域からそれぞれ 1つずつ遺伝子分節が選ばれて連結し、新たな1つの遺伝 子となる。こうして無限ともいえる非自己分子に対応する 免疫作用が成立しているのである。 問4 文中の空欄 (ア)~ (エ) に当てはまる語句を答えよ。 x 500 1つずつ選択 36000 VJ 可変部 定常部 31 未分化な B細胞のDNA 3000 1800万 (H鎖) 15000 VDJ 1つずつ選択 定常部 750000 可変部 18000 5. 9 000 000 ◎問5 L鎖ではV遺伝子分節を100個, J遺伝子分節を5個, H鎖ではV遺伝子分節を100個, D遺 伝子分節を30個, J遺伝子分節を6個と仮定する。文中に述べられている (イ)の多様性が生じるしく みに基づけば、計算上何種類の(イ)が作られることになるか。 抗原 免疫グロブリン ◎問6 ある(ア) (これを X とする) に特異的に結合する (イ) (これをY とする) を考える。 X の分子量を測 定してみたところ50,000であった。一方、YのH鎖の分子量は50,000, L鎖の分子量は 25,000 であった。 1.5mg のYに結合する Xの最大量は何mg か。 Img

(2)の解説でn+1/2{(2n+1)+1}というのはどこから来ましたか？？公式はわかるんですが数字がどっから来たのか分からないので教えて欲しいです!!

基礎問 206 第7章 数 列 133 格子点の個数 3つの不等式x0,y≧02x+y=2n (nは自然数)で表さ れる領域をDとする. (1)Dに含まれ,直線 z=k (k=0, 1,..,n) 上にある格子点 (x座標もy座標も整数の点)の個数をんで表せ. (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ. (別解) 直線 y=2k (k=0, 1, ..., n) 上の 格子点は (0,2k), (1,2k), ... (n-k2k の (n-k+1) 個. また,直線 y=2k-1 (k=1, 2,...,n) 上の 格子点は (0, 2k-1), (1, 2k-1), …, (n-k, 2k-1) の (n+1) 個. よって, 格子点の総数は y 2n 207 y=2k 精講 計算の応用例として, 格子点の個数を求める問題があります。こ れは様々なレベルの大学で入試問題として出題されています。 格子点の含まれている領域が具体的に表されていれば図をかいて数 え上げることもできますが,このように, nが入ってくると数える手段を知ら ないと解答できません. その手段とは,ポイントに書いてある考え方です。 ポイントによれば, 直線 y=k でもできそうに書いてありますが、こちらを 使った解答は (別解) で確認してください. k=1 (n-k+1)+(n-k+1) い k=0 k=1 y-2k-1 2-(n-k+1)+(n+1) n 0 '\n-k++ x =n(n+1)+(n+1) =(n+1)(n+1) 12群 =(n+1)2 第 注 y=2k とy=2k-1 に分ける理由は直線 y=k と2x+y=2n の交点を求めると,(カー1k)となり,n-1がkの偶奇によって 20 整数になる場合と整数にならない場合があるからです。 解答 (1) 直線 =k上にある格子点は 例)(24)だった場合 (k, 0), (k, 1),, (k, 2n-2k) 1 8 3 5 0 0 Wy For 2n x=k 24-2 ポイントある領域内の格子点の総数を求めるとき の (2n-2k+1 個. 2n-2k 注 座標だけを見ていくと, 個数がわかります. I. 直線 x=k (または, y=k) 上の格子点の個数を kで表す (2)(1)の結果に,k=0, 1, n を代入して すべ 0 Ⅱ.Iの結果について計算をする て加えたものが、Dに含まれる格子点の総数. y=-2x+7h = (2n-2k+1) =24721 第7章 ◆ 等差数列 2 +1{(2n+1)+1} 等差数列の和の公式 = (n+1)2 演習問題 133 注 Σ計算をする式がkの1次式のとき, その式は等差数列の和を表 k=0 k=0 ろん、Σ(2n+1)-22k として計算してもかまいません。 しているので,212 (atan) (12) を使って計算していますが,もち 放物線y=x2 ① と直線y=n² (nは自然数 ...... ② がある. ①と② で囲まれた部分 (境界も含む)をM とする. このと 次の問いに答えよ. (1) 直線 z=k (k=1, 2,...,n) 上のM内の格子点の個数をn, んで表せ. (2) M内の格子点の総数をnで表せ.

どうして2a=8になるのか分かりません。

C2-142 (490) 第6章 式と 例題 C2.62 楕円・ 双曲線となる軌跡 **** 2つの円 C (x-2)2+y'=4, C: (x+2)'+y'=36 がある. 円CK) 外接し、 円 C2に内接する円Cの中心Pの軌跡を求めよ。ただし の半径r>0 とする. [考え方 円 C (中心 0 ) に円 C が外接するから、OP=2+ PIC Ste ** AC-13 C2 (中心 0 ) に円 C が内接するから, O.P=6-γ となる. したがって, O.P+0P=8 (一定) C 解答 C, は中心O (20) 半径2の 円で,円 C は中心 O2(-2,0), 半 径60円である. つまり、 C 6 P (中心間の距離 0.02) =(2つの円の半径の差) 1=48 が成立し, C, と円 C 2 は 点A(4.0) で接する ロー 20 ** A D.C -202 4* C₁ 内 外接の 円CとCの接点をT1 円Cと円 C2 の接点を T2とす る。 条件 円 C は円 C に外接するから, 円 C は円 C2 に内接するから, OP=OT+T.P=2+r O2P=O2T2-T2P=6-r よって, OP+O2P=8 より 求める軌跡は, 201 (20) O2(-2,0) を焦点とし, 焦点からの距離の和 x² が8の楕円,すなわち, 楕円 である. 16 12 ただし、点Pと点A(4, 0) が一致するとき,円Cの半径 r=0 となり,r>0 に反するから,楕円上の点 (40) は除 C2に内接はできるけど (a>b>0) とすると, 2a=8,√a- Cに肝接できてない? 平面上の2定点からの距離の和が一定である点の軌跡･･････楕円 距離の差が一定である点の軌跡 双曲線 <. 20=82 Focus AAC1 ...① 注》点P(x,y) とすると,OP=2+r より√(x-2)2+y=2+r O₂P=6-r, √(x+2)²+y²=6—r ..... ①+②より(x-2)^+y^+√√(x+2)+y=8 (穴)58) として,後は、例題 C2.48 (2)の解答のように考えることもできる. ただし, 半径 r>0より、楕円上の点A(4, 0) は除く.

軌跡、2023　東邦大の数学です。 テ、トの部分がわかりません！！ 答えだけで解説がないので、 解説お願いします🙇‍♀️

3 (30点) 次の に適する解答を, 解答用紙の定められた場所に記入せよ。 座標平面上の点OとAの座標をそれぞれ0 (0.0)とA (α,0) とする. 平面上の点Pが, OP:AP=m: "を満たしながら動くとする、ここでa.m, "は正の定数である. {i} m = " のとき, 点P (x, y) の軌跡は直線 ソ である. 以下ではm≠とする. (i) 点Pの軌跡とx軸の共有点は2つある. 線分 OA をmin に内分する点 タ と、線分 OAをmin に外分する点 チ である. (ii) 点Pの座標を (x, y) とする. OP: AP=min を満たすことから, OP2 = ツ AP2 が得られる. (iv)この式を座標を用いて表し, 展開して整理すると点P (x, y)の軌跡は,中心が点 テ ' 半径が ト の円となる.

【至急】 答えが無いので丸つけお願いします！

4. 次の文中の下線部は, 「元素」, 「単体」 のいずれの意味で用いられているか。 (1) 発育期には,カルシウムの多い食品を摂取したい。 単体 (2) 水を電気分解すると, 水素と酸素を生じる。 単体 (3) 地殻全体の質量の約8.1%はアルミニウムである。元素 5.次のイオンの名称を答えよ。 (1)Fフッ化物イオン(2) Fe2+鉄(Ⅱ) イオン (3) I-ヨウ化物イオン(4)S2-硫化物 (5) Baz+バリウムイオン (6) OH- 水酸化物イオン (7) NH₁+ 6.次のイオンの化学式を示せ。 (1) ナトリウムイオン Na+ (4)オキソニウムイオン HO+ (9)PO イオン (8) HCO3- アンモニウムイオン 炭酸水素イオン リン酸イオン (2)銅(II)イオン Cu24 (3) 硝酸イオン NO (5)ヘキサシア=ド鉄(II)酸イオン [Fe(Cr)] 7.元素の周期表の概略図を示す。下の(1)~(3)の各元素 (ア) 群にあてはまる領域をすべて選び, ア~クの記号で示 せ。ただし,領域は重複して選んでよい。 (1) アルカリ金属イ (2) アルカリ土類金属 ウ (3) 非金属元素 アカキ、ク (カ) (インウ) (キ)(ク) (エ) (オ)

この問題ってなんの値の最大最小を求めてるんですか😵‍💫教えてください🙇

2 0 点 (x, y) が連立不等式 x+y≧2, x+y'≤4 の表す領域 D を動くとき,次の問いに答え よ。 (1) 2x+yの最大値は 最小値は である。 (2) 2x+yの最大値は 最小値は である。 3 x2+y2-2x の最大値は 最小値は である。

赤線部分の省略されている計算を教えてほしいです

与えられた連立不 この よって, 404 右の図の斜線部分であ る。ただし,境界線を 含む。 等式の表す領域 A は, 益は最大 x -10 406 (1) -2x+y=k ① とおくと, ①は傾きが とする。 2,y切片がんの直線を 表す。 Pは直線 図から,直線 ①が点 ( 0, 1) を通るとき,kの値 は最大となる。 Qは円 直線 x+ このとき k=-2.0+1=1 について また,直線 ①が領域 A上で円x2+y2 = 1 に接 円の中心 するときの値は最小となる。 ①から y=2x+k . ② これをx2+y2=1 に代入して これは x2+ (2x+k)2=1 い。 よって 5x2+4kx+k2-1=0 ③ この2次方程式の判別式をDとすると ゆえに D 4 2 =(2k2-5(k2-1)=k²+5 する。 0 よって 直線 ①と円が接するとき, D=0であるから OS 図のよ -k2+5=0 ゆえに k=±√5 接点が領域 A上にあるとき k=-√5 このとき,③から 2k x= 5 = 2√5 5 したが である (2) x+x x>2 とする