Question

宇治

条件を満たすのは、2点P,Qのうち、一方が直線y=ax+bの上側，他方が下側にあるときであるとあり、下の場合分けは図の通りで意味がわかるのですが、上は意味がわかりません。Pが直線の上でQが直線の下になることなんてあるのでしょうか。

(1)|x-y|≧1
238 直線 y=ax+b は2点P(1, -1), Q(2, 1) の間を通る。 ただし,PとQは通
らないものとする。 このとき, 点 (a, b) の存在範囲を図示せよ。

点P, Q の間を通る
とき,右の図からわ
かるように、2点P,
Qは,直
y>ax+b
(2.1)
y<ax+
y=ax+bに関して
反対側にあるから,
点P, Q の
一方が y>ax+b の表す領域,
他方が y<ax+b の表す領域
にある。
条件を満たすのは, 2点P, Q のうち, 一方が直
線y=ax+bの上側,他方が下側にあるときで
ある。
よって
「-1>a・1+6 かつ 1 <a・2+6」
または
ゆえに
「−1 <a1+b かつ 1>a2+6」
[a+b+1<0
2a+6-1>0
すなわち
または
b<-a-1
b>-2a+1
Jb>-a-1
b<-2a+1
[a +6 +1 > 0
または
したがって, 点 (a, b)
の存在範囲は [図] の斜
2a+b-1<0
b
1-2
線部分である。ただし, 境界線を含まない。
参考 f(x, y) =ax-y+b とおく。
a
直線 y=ax + b すなわち f(x, y) = 0 により平面
は2つの領域 f (x, y) >0, f (x, y) < 0 に分け
られる。 P,Qがそれぞれ別の領域に属すればよ
いので,次のように表すこともできる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

もちろんあります