Question

りう

（3）
x,yをzを用いて表す、というところで、x＝z、y＝-zになるのがなぜかわかりません。①②の式からどのような変形をして、x,yをそれぞれzを用いて表すのですか？

対して ka +tb>1 が成り立つような実数kの値の範囲を求めよ。 【18 甲南大]
留内積の計算 数式と同じようにできる。 なお |f=da
1soo|2|||=2:1盟
3√3
2
|k+t6|>1 の両辺はともに正であるから,k+16>12
である。
①から
ka+2kta 6+t|b|²>1²
①と同値
よって f2+3√3kt+9k-1>0
2
②がすべての実数について成り立つための必要十分条件は,tの2次方程式
f2+3√3kt+9k-1=0 の判別式をDとすると
ここで D=(3√3k)2-4(9k2-1)=-9k²+4
D<0
L
ベクト
求めると、
347 241
ならば、
2 2
D<0 から
k<-
<k 答
3'3
■Check■■
47 (1)2つのベクトル d = (1, 2), = (k, 4) に対して, a 2-a が
平行であるとき,kの値を求めよ。 また, 3d-b と a+ò が垂直であるとき,
kの値を求めよ。
(2) ベクトル, が |a+6=11, |-6|=7 を満たすとき, 内積を求
めよ。
(3)空間の2つのベクトル a = (2,3, 1) = (1,2,3)の両方に垂直で大
きさが1のベクトルを求めよ。
348 1
積 OA
ように
(1)
*349
周」
よ
*344 (1)||=5,|6|=3,|a-26|=7 を満たすとする。このとき,
内積を求めよ。また, tが実数全体を動くとき, a +坊の最小値と,
[類 15 関西学院大 ]
そのときのtの値を求めよ。
(2)ベクトル,,こが+6+2=0,|4|=|6|=||=2を満たすとき,内積
の値と,とものなす角を求めよ。
98 ■ XI ベクトル
[17 東京都市大]
350
る

よって,|x|
で最小となる。
AB+AC+2
よって
AG=
3
い
050
47 (1) a-b-(1-k, -2),
これらが平行のとき
20であるから, t=1/2で最小となる。
+(+)
2-a= (2k-1,6)
(2) AF // BC であるから
(1-k) 6-(-2)-(2k-1)=0
A
AS: SC = AF: BC
ゆえに
2k+4= 0
よってk=2
=3:5
また
3a-b = (3-k, 2), a+b= (1+k, 6)
したがって
ゆえに
すなわち
よって
これらが垂直のとき (3a) (a+1)=0
-k2+2k+15=0
AS-
AS
AC
AS+ SC
B
(3-k)(1+k) +2.6=0
3
=
-(b+d)=-
HA =
ants (6+)
3
5
るとき、
する
(k+3)(k-5)=0
したがって k=-3,5
(2)|a+5=11, |-5|=7から
|a+b=112, |ab|²=72
よって
|a|2+2a1+ ||2=121
| a |² −2à · b+ |b |² = 49
①② から 4a1=72
よって18
(3) 求めるベクトルを c = (x, y, z) とおく。
acからac=0
よって
2x+3y+z=0
cからc=0
…... ①
よって -x+2y+3z=0
||=1から2=1
よって x2+y2+22=1
①,②からx, y z で表して
x=2,y=-27
これを③に代入して3z2=1
3+5
49 (1) 直線上の任意の点を
点A(-1, 4) とすると, 条
ゆえに AP.u= 0
ここで, AP=(x+1, y-
2(x+1)+3(y-4)=0
(2) OP+AP= (x, y)+(x,
OA=(0,2)
|OP+AP|=|OA|から
ゆえに (2x)+(2y-2
両辺を4で割ると x2-
よって, 求める軌跡は F
別 |OP+AP|=|0A|
OP+OP-O
よって10P-120
OP
これは中心の位置ベクト
ゆえに
z=土
一方
半径 120A|=1の円の
2=-
=4
√3
11
のとき x= y=-
√3
1
√√3
よって, 求める軌跡は

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

x=(zの式)にするということはyを消すということ
y=(zの式)にするということはxを消すということ

①:2x+3y+z=0
②:-x+2y+3z=0

①×2-②×3より、7x-7z=0 ∴x=z
①+②×2より、7y+7z=0 ∴y=-z
です

りう

なるほどありがとうございます！
納得しました🔆🔆