◾︎2と◾︎3 の解き方って何が違うんですか？！ なぜ◾︎3の方はこんなに長い途中式なんですか？ この問題はどうやって見分ければいいですか…

数学Aの黄色チャートのCHECK＆CHECKの14の問題の内分する点Pはわかりましたが、外分する点Qが分かりません。解説、出し方を教えてください。

あるとすると, BM=CMであるから する。点Hが線分 MC 上またはMCのC BH²=(BM+MH)2, CH²=(BM-MH)² 両辺を加えて整理すると 両辺に 2AH を加えて (AH'+BH2)+(AH²+CH?)=2(BM' + MH2+ AH2) CHECK & CHECKMAI BH+CH²=2 (BM2+ MH2) よって AB2+AC2=2 (AM2+BM2 ) 点Hが線分 MB 上または MBのBを越える延長上にあるときも同様に証明できる。 [注意] 上の図の垂線 AH のように、問題解決のために新たに付け加える線分や直線のこ とを補助線という。 A B 14 線分AB を 1:4に内分する点Pと外分する点Qを下の図に記入せよ。 B MHC 三角形の辺の比、外心、内心、重心 © 1 15 AB=4,BC=5, CA = 2 である△ABC の ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDと する。このとき,線分 BD の長さを求めよ。 2 16 ABCの外心を0,内心をⅠ,重心をGとする。 下の図の角α, β と線分の長さ x,

三角形の外心、内心、重心の単元 (１)の問題 ①を求めるところまでは分かったのですが、そのあとに 「△ＯＢ＇Ｃ＇において、E，FはそれぞれＯＢ＇,ＯＣ＇の中点であるから」 とあり、何故中点であると分かるのかが理解できません。。 どなたか解説よろしくお願いします🙇‍♀️🙇... 続きを読む

353 (1) 3辺BC, CA, ABの中点を,それぞれ D, E, F とする。 △ABCにおいて, 中点 連結定理により DAOS 2EF=BC...... ① C B F e E D A' また, △OB'C' におい て,E,F はそれぞれ辺 OB', OCの中点である から 2EF=B'C' .... 2 4840 B' △ABC≡△A 'B'C' C ①,②から BC=B'C' 同様にして,CA=C'A', AB=A'B' が示され る。 したがって

問題の質問の仕方的に、 G、O、Hが一直線上にあるのは前提条件だと思ったのですが、証明が必要ですよね。これはどこから証明が必要だと分かりますか？ また、解説内のAG':G'M=AH:OMとHG:OG=AG:GMがあまりピンとこないのでどう考えればいいか教えて欲しいです。

線を 直径 2 質(*) → 半円の 鈍角 つ。 90° の の四 であ 重心・外心・垂心の関係 基本例題 72 00000 |外心と垂心を結ぶ線分を,外心の方から 1:2に内分することを証明せよ。 なお, 正三角形でない △ABCの重心,外心,垂心Hは一直線上にあって重心は 基本例題 71 の結果を利用してもよい。 指針 証明することは,次の [1],[2] である。 [1] 3点G,O,Hが一直線上にある。 これを示すには,直線OH上に点Gがあることを示せばよい。 それには, OH と中線 AM の交点を G′として, G′とGが一致することを示す。 [2] 重心 G が線分 OH を 1:2に内分する,つまり OG:GH=1:2 をいう。 AH // OM に注目して,平行線と線分の比の性質を利用する。 解答 右の図において,直線 OH と△ABCの 中線AMとの交点を G′とする。 AH⊥BC, OM ⊥BCより, AH// OM であるから AG' : G'M = AH : OM =20M OM LD B (G) # O 1 M A GH 1 p.406, 407 基本事項 1 ②2,④4 =2:1AM+SED" TAMは中線であるからGは△ABCの重心G と一致する。 よって,外心,垂心 H, 重心Gは一直線上にあり HG : OG = AG:GM=2:19 すなわち OG:GH=1:2 垂心,外心の性質から。 基本例題 71 の結果から。 検討」 外心,重心,垂心が通る直線 (この例題の直線OH) を オイラー線という。 ただし, 正三角形ではオイラー線は定 義できない。 下の検討 ③ 参 照｡ 【検討】 三角形の外心,内心、重心,垂心の間の関係 - ① 外心は三角形の3辺の中点を結ぶ三角形の垂心である (練習72)。 円題歌 ② 重心は3辺の中点を結ぶ三角形の重心である (練習70)。 3 正三角形の外心,内心, 重心,垂心は一致する (練習71)。 したがって, 正三角形ではオイ ラー線は定義できない。 F-100 19MAS30* $13 J1 (p.118 EX48, 49 | 練習 ③72 0 は ALMN についてどのような点か。 △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれ L, M, N とする。 △ABCの外心 413 3章 1 三角形の辺の比、五心 10 5 る う う。 ある 2-1) つ。 ある 1,2) 数で *ある たと 数は, には, ①へ。 nill 14234 るな を満

数1の外心についてです。 Oはなぜ3つの頂点からの距離が等しいのでしょうか？

| 三角形の外心,内心,重心 3 三角形の3辺の垂直二等分線は1点で交わる。 その点を 0とすると,Oは3つの頂点から等距離にある。 よって, 点0 を中心とする3つの頂点を通る円がかける。 この円をその三角 形の外接円といい。 外接円の中心Oをその三角形の外心とい 代授・魚武内い ARR う。 外接円( 魚 (外心 の 10

2枚目の写真の解説のところで「よって、」のとこらからが分かりません。なんで垂線を引いて、その点が中点になるんですか？

118 三角形の外心 ・ 内心・重心 AB=AC=5,BC=8 である△ABCの重心を G. 内心を 1. 外心をOとす イ エオ るとき,AG=ア,AI= AO= である。 ウ カ 110 色彩の STEP Salair 9

なんで外心なんですか

**S AD 00 ゴ 147 △ABCの内心をⅠとし, 点Iから辺BC, CA, ABに下ろした垂線を,そ れぞれ ID, IE, IF とする。 点Ⅰは△DEFの外心,内心、重心のいずれで あるか。 08 ► p. 142 POINT 2

なぜAGはこのような式で表すことが出来るのでしょうか？

形の重心と線分の長さ、面積比 三角形の重心 定 例題 52 とする。また、点Eを通り BC に平行な直線と直線AD の交点をFとする。 ABCの重心を G, 直線AG, BG と辺BC, AC の交点をそれぞれ D, E 20 ( (2) 面積比 △GBD: △ABC を求めよ。 (1) AD = α とおくとき, 線分AG, FGの長さをαを用いて表せ。 CHARI GUIDE 0 ゆえに よって (1) (後半) 平行線と線分の比の関係により AF: FD を求める。 E は辺AC の中 解答 Gは△ABCの重心であるから AG:GD=2:1 (11) よって AG=- 2321) 点であることに注意。 (2) △ABDと△ADC, ABG と AGBD に分けると,それぞれ高さは共通で等し いから,面積比は底辺の長さの比に等しい ことを利用する。 三角形の重心安 12:1の比辺の中点の活用 また,Eは辺ACの中点であり, FE // DC であるから AF:FD=AE: EC=1:1 A により = 2+TAD=. AF-AD-a =1/12/AD=1/12/0 3 FG=AG-AF 2 AD=1/31 a - 7/2 a 1 ₁= 1/-a a= 6 FDHURC Otufat 7 B 2/F 1G CASH D DA HA 58 平行線と線分の比の関係 EURAA C Ⓒ850-2008 3 3章 9 三角形の辺の比,外心・内心・重心

例題60で 最後らへんで これはCA🟰BAではなくないですか？ 比が等しいと言っているだけと思ったのですが、、💦 何故か分からないので教えて欲しいです

二等分 の外角 DEの 基本 64 5 基本例題 60角の二等分線と比の利用 00000 「Eとする。 DE // BC ならば, AB AC となることを証明せよ。 △ABC の ∠C, ∠B の二等分線が辺AB, AC と交わる点を,それぞれD, CHARTO SOLUTION 平面図形の証明問題 条件を明確にする 平面図形の証明問題では,問題文の平面図形に関する 用語・記号を四角で囲むなどして、 解法の方針を見つ けやすくする。この例題では, ZB の二等分線, ∠Cの二等分線 定理1(三角形の角の二等分線と比) DE//BC ⇒ 平行線と線分の比 を利用して, AB=AC を示す。 直線 CD は ∠Cの二等分線であるから ･① AD: DB=CA: CB ...... 直線BE は ∠B の二等分線であるから AE: EC=BA : BC.∵ 一方, DE // BC であるから ②④から ①③から AD: DB=AE: EC・・・ |CACB=AE: EC CA: CB=BA: BC ...... したがって CA=BA すなわち AB = AC CACB=BABC (4) (1) A B (2) B (3) B A E C C A (0) E B p.325 基本事項 2 D A E (線分比) =(三角形の2辺の比) ◆CA: CB=BA: BC ↑同じ辺 INFORMATION 平面図形の証明問題を解く手順 ① 問題文の平面図形に関する用語・記号を四角で囲む。 ②与えられた条件をもとに図をかく。 場合によっては補助線を引く。 1③ 注意 証明の中で新たにつけ加える線分や直線のことを補助線という。 四角で囲んだ用語 記号から, 適用できる定理がどれなのかを考える。 そして, 図を参照しながら、式を立てる。 187509GRO BAZ Not 329 3章 7 三角形の辺の比,外心,内心、重心

数Aです。三角形の外心、内心、重心 7問全ての解説を教えていただきたいです💦 答え欄のところには答えしか書いていなく、途中式が分からないです😖

そして提出してください。 解き方を他の人に説明できるようにしておきましょう。 1 △ABCにおいて,∠Aの二等 分線と辺BCの交点をD, ∠A の外角の二等分線と辺BCの延 長との交点をEとする。 AB=10, BC=9, CA=6のと き,線分 CD, CE の長さを求 めよ。 右の図において, 点Ⅰは△ABCの内心 である。 x を求めよ。 節末問題 A 2 右の図において, 点0は△ABCの外心で ある。 x を求めよ。 B B B D C 64° ~15° E 》 p.62 例題 1, p.63 練習 4 C 》p.65 例2 》p.67 例3 4 右の図において, Gは△ABC の重心で, DE // BCである。 このとき、次の線分の長さを求めよ。 (1) BD (2) AE (3) DG B P 5 下の図において, (1), (3) は BP PC, (2) は AQ: QC を求めよ。 (1) (2) (3) C 8----7; B Q B 7 △ABCの内心をⅠとし, 直線 AI と辺 BCの交点をDとする。 AB=6,BC=7, CA=4であるとき, 次のものを求めよ。 (1) 線分 BD の長さ (2) AI: ID- 節末問題 B C B G 14 B R I D P C 》 p.71 例 C