Question

こー

なぜAGはこのような式で表すことが出来るのでしょうか？

形の重心と線分の長さ、面積比
三角形の重心
定 例題 52
とする。また、点Eを通り BC に平行な直線と直線AD の交点をFとする。
ABCの重心を G, 直線AG, BG と辺BC, AC の交点をそれぞれ D, E
20
( (2) 面積比 △GBD: △ABC を求めよ。
(1) AD = α とおくとき, 線分AG, FGの長さをαを用いて表せ。
CHARI
GUIDE
0
ゆえに
よって
(1) (後半) 平行線と線分の比の関係により AF: FD を求める。 E は辺AC の中
解答
Gは△ABCの重心であるから AG:GD=2:1
(11)
よって
AG=-
2321)
点であることに注意。
(2) △ABDと△ADC, ABG と AGBD に分けると,それぞれ高さは共通で等し
いから,面積比は底辺の長さの比に等しい ことを利用する。
三角形の重心安
12:1の比辺の中点の活用
また,Eは辺ACの中点であり, FE // DC であるから
AF:FD=AE: EC=1:1
A
により
=
2+TAD=.
AF-AD-a
=1/12/AD=1/12/0
3
FG=AG-AF
2
AD=1/31
a
-
7/2
a
1 ₁= 1/-a
a=
6
FDHURC Otufat 7
B
2/F
1G
CASH
D
DA HA
58 平行線と線分の比の関係
EURAA
C
Ⓒ850-2008
3
3章
9
三角形の辺の比,外心・内心・重心

重心 線分の長さ 面積比 数a

Answer 1

ゆう

重心の性質で中線を2:1に内分するというものがあるからです。

こー

返信ありがとうございます！
2:1に内分するのは分かるのですが、なぜ分数の式になるのでしょうか？

ゆう

ADを2:1に内分するので、AD:AG=3:2になります。
ADを2/3倍すればAGになるってことです