Question

ぱ

集合の問題です。
(1)のn(B)の答えは50なのですが、どのようにしてとけばいいですか？4n+2＝200で解けると思ったら解けなくて、、(2)の解法も教えて頂きたいです

問題23
3つの集合U, A, B を次のように定める.
U={xxは200以下の自然数},
A={xxは5の倍数}, B={xlxは4でわると2余る数 }
このとき, 次の問いに答えよ. ただし, ACU, BCU とする.
(1)n(A),n (B) を求めよ.
(2) n (A∩B) を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

ぱ様
(1) Bの要素は 4n+2 形である。
　1≦4n+2≦200 をみたす整数 n は n=0,1,2,…,49 の 50 個
　∴n(B)=50　■
(2) A=｛5,10,15,20,25,30,35,…,200｝　←5ずつ増える
　 B=｛2,6,10,14,18,22,26,30,34,…,198｝　←4ずつ増える
　よって、A∩B の要素で最小のものは 10 である。
　また、A と B の増え方がそれぞれ 5 ずつ、 4 ずつであるから
　5 と 4 の最小公倍数である 20 ずつ、A∩B の要素が出現する。
　つまり、A∩B の要素は 20n+10 形である。
　∴1≦20n+10≦200 をみたす整数 n は n=0,1,2,…,9 の 10 個
　∴n(A∩B)=10　■
となります。

ぱ

めちゃわかりやすいですありがとうございます😭

ぱ

ごめんなさい質問させてください、
A∩Bの要素が20n+10になるところがいまいちピンと来ないのですが、、20nではだめなのですか？？

Take

ぱ様
A∩B の要素で最小のものが 10 で、そこから数えて +20 ごとに A∩B の要素が出現しますので
具体的には 10,30,50,70,90,…
式で表すと 20n+10 です！