Question

delta

④(4)について
ここで(3)(iIより、(p+1)^3はxの二次方程式x^2+9x+64=0の解であるから〜
なぜ(p+1)^3の解がx^2+9x+64=0なのかがよくわかりません。解説お願いします

4 【数学Ⅱ 式と証明・複素数と方程式】
xの2次方程式
x2-x+2=0
がある.
(1) (*) を解け.
(2) 3次式 x'+2x +7 を 2次式 x-x+2で割ったときの商と余りを求めよ.
(3)() の2つの解を α, β とする.
(i) (a+1)(B+1) の値と α+B3 の値を求めよ.
(ii) a, b を実数の定数とする. xの2次方程式
x2+ax+b=0
の2つの解が (α + 1), (B+1) となるような a, b の値の組 (a, b) を求めよ.
(4) (*)の解とし,
A=(p²+2p²+7)*+9(p³+2p²+7)³+81
とする. A の値を求めよ.
・(

(4) 思考力・判断力
道しるべ
まず, +22 +7 を計算する。 その際に, かが()... ズーx+2=
の解であることと (2) の結果を用いるとよい。
は(*)の解であるから,
p²-p+2=0.
(2) の結果より, 3次式 x +2x2+7 を2次式 x^-x+2
で割ったときの商は x+3, 余りは x+1 であるから,
x2+2x2+7=(x^-x+2)(x+3)+x +1.
これはxの恒等式であり, これに x = を代入すると,
p³+2p²+7=(p²-p+2)(p+3)+p+1.
⑧
多項式の割り
多項式Aを
たときの商を
ると、
A=B
これと⑧ より
が+2P+7=0(p+3)+p+1
=p+1.
(4)の⑨
これを
ります。
A= (+2p+7)+9(p3 + 2p^2 +7) +81
かは(3)の
ある.
に代入すると,
また、(3
A=(n+1)+9(+1) +81.
9
(a+1)3
ここで、(3)(ii)の結果より+1 は xの2次方程式
x²+9x+64=0
も
の解であるから,
の解であ
よって
{(n+1)^2+9(+1) +64 = 0
あるかに
すなわち,
(p+1)+9(p+1)+64 = 0.
X
の解であ
-
-57-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(1)〜(3)の解答がないので
ざっくり眺めた限りで何ですが、
pもαもβも(＊)の解らしいので、
αやβがともに満たす式はpも満たします