類題4 オリジナル問題(解答は39ページ)
太郎さんと花子さんは,2人で次のようなルールのゲームをしている
・ルール-
①太郎さんは,1桁の自然数を一つ選ぶ。 これを N とする。ただし,太郎
さんは、このNの値を花子さんに伝えない。
②花子さんは,適当な自然数を一つ選んで太郎さんに伝える。この自然数
ANCIL
をMとする。
1000
③太郎さんは,MをNで割った余りを花子さんに答える。
13610%
④ 花子さんは,太郎さんが③で答えた数をもとに, Nの値を当てる。
例えば,N=3,M5のとき,太郎さんは ③ で花子さんに2と答える。 この
とき, 花子さんは ④ でN=3であると必ず当てることができる。
このゲームについて,次の問いに答えよ。
(1)M=10のとき, 太郎さんは③で1と答えた。 このとき, Nの値として考
えられるものは, アとイである。 ただし, ア とイ
の解答の順序を問わない。
(2)M=53のとき,太郎さんが③で答える数によっては, 花子さんが ④ で N
の値を必ず当てることができる。 そのような太郎さんの答えは
りある。
ウ
通
(3) 太郎さんが2を選んだとき, 花子さんが ④ でNの値を必ず当てることが
できるようなMの値のうち、最も小さいものは
であり,2番目に
小さいものはオカである。
(4)Nの値によらず,花子さんが④でNの値を必ず当てることができるよう
な M の値のうち,最も小さいものはキクケコである。