Question

すずお

（２）でa＜0の時どうして実数解を持たないのかわかりません。例えばa=−5分の1とかの時は実数解を持つような気がしますがどうして違うのでしょうか？

例題 3 オリジナル問題
関数f(x)=-ax2 +6(x+1) について, y=f(x)のグラフをコンピュータの
グラフ表示ソフトを用いて表示させる。
このソフトでは, a, b の値を入力すると, その値に応じたグラフが表示される。
□の下にある・を左に動かすと値が減少し, 右に動か
さらに,それぞれの[
すと値が増加するようになっており、値の変化に応じて関数のグラフが画面上で
変化する仕組みになっている。
最初に,a=b=1 とすると,図1のようにx軸とx≧0とx<0の部分で交わ
る上に凸の放物線が表示された。
y=-ax²+b(x+1)
b=
+
図 1
y4
O
このとき、次の問いに答えよ。
(1)a=b=2のとき, 方程式f(x)=0の解について正しく述べたものを,
次の⑩~⑤のうちから一つ選べ。
ア
⑩ x≧0の範囲に異なる二つの解をもつ。
① x<0の範囲に異なる二つの解をもつ。
② x≧0 x<0 の範囲に一つずつ解をもつ。
x≧0の範囲に重解をもつ。
④ x<0 の範囲に重解をもつ。
⑤ 実数解をもたない。
(2)次に,の値をb=2のまま変えずにaの値をa<2の範囲で変化させた。
このとき、方程式f(x)=0の解について正しく述べたものを次の⑩〜⑤
のうちから二つ選べ。 ただし、 解答の順序は問わない。

⑩ x≧0の範囲に異なる二つの解をもつことはない。
① x<0 の範囲に異なる二つの解をもつことはない。
② x≧0 x<0 の範囲に一つずつ解をもつことはない。
③x≧0の範囲にただ一つの解をもつことはない。
④ x<0 の範囲にただ一つの解をもつことはない。
⑤ 常に実数解をもつ。
(3) a,bの値をa=b=2に戻したあと,aの値をa=2のまま変えずに,
の値を変化させた。
方程式f(x)=0がx≧0 とx<0 の範囲に一つずつ解をもつとき,の
とり得る値の範囲は6[ I
である。 ただし, I に当ては
まるものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。
① ≧
② <
解答
(1)a=b=2のとき
101
f(x)=-2x2+2(x+1)
= 2{-x²+ (x+1)}
であるから,a=b=2のときの f(x)=0の解は,
a=b=1のときのf(x)=0の解と一致する。 よっ
て, f(x) = 0 は x≧0 と x<0 の範囲に1つずつ
解をもつ。 (②) 答
(2) b=2のとき
f(x) = -ax²+2(x+1)
第3章: 2次関数
x軸はαの値によらず x≧0とx<0 の範囲に1つ
ずつ解をもつ。
a=b=1のとき
f(x)
= -ax²+2x+2
より, y=f(x)のグラフはαの値によらず点 (02) 放物線y=f(x)とy軸
の交点のy座標はf(x)
を通る。
a=0のとき, f(x)=2x+2 となり, 方程式
f(x)=0 は x<0 の範囲にただ1つの解をもつ。
=-x2+(x+1)
である。
a>0のとき、y=f(x)のグラフは点(0,2)を通の定数項。
り上に凸の放物線であるから, y=f(x)のグラフと
x=-1

a<0のとき
2 1
-ax² + 2x + 2 = = a (x − 1)² + ² + 2
a
a
fo = -ax² + 2x +2+1), Joy 1.7
であるから、頂点の座標は
(1/11/1/1+2)
a
a
/+x
○より
1<0より、頂点のx座標はつねに負である。 また,
a
x<0 の範囲に異なる2つの解をもつ
x<0 の範囲にただ1つの解をもつ
実数解をもたない
頂点のy座標は2より小さい任意の値をとり得るから,
方程式f(x)=0 は
f(x)=-2x2+6(x+1)
そして
の3つの場合がある。
以上より, 方程式f(x)=0の解について正しく
述べたものは, ⑩, ③ である。
(3) α=2のとき
=-2x2+bx+6
方程式f(x)=0がx=0を解にもつとき
f(0)=0
〒12=3,
f(0)>0
: b=0
このとき, f(x)=-2x2より, x=0 以外の解をもた
ない。
方程式f(x)=0 x > 0 とx<0 の範囲に1つず
つ解をもつとき、y=f(x)のグラフは上に凸の放物
線であるから
∴. b>0
以上より,6のとり得る値の範囲は
b>0 (①) 答

数学 数学ⅰ 2次関数 数ⅰ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

それは誤読です

そこに3つの「・」が列挙してありますが、
別に、「必ず3つめの「実数解をもたない」になる」
と主張しているわけではありません
a<0のときは、その3つの場合のいずれかになる、
と言っています

たとえばa=-1/5のときは頂点(-5,-3)で、
1つめの「・」である、
「x<0の範囲に異なる2つの解をもつ」
になります

すずお

自分の誤読だったのか！
まじでスッキリしました！！
本当にありがとうございます🙇！