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数学 高校生

数B:3点質問があります 😶 ︎︎◌赤ラインの所が分かりません 。 3と4が互いに素だということは分かるのですが, , ︎︎◌この解き方の方針があまり分からないので, 教えて頂きたいです 🙇🏻‍♀️՞ ︎︎◌別解で解く方が簡単だと思うのですが, どちらがお勧めでしょうか... 続きを読む

例題 3 an=3n-2,bn=4n+1(n=1,2,3, ...) で定められる2つの等差 数列{an}, {bn}に共通に含まれる項を,順に並べてできる数列を {c} とする。 数列{cn} の一般項を求めよ。 指針 数列 {an}, {bm} の項を書き出すと {am}:1,4,7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, ...... {6}:5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 数列{an}, {bn} に共通に含まれる項を書き出すと {c}:13,25,37, ...... よって, 数列{c} は初項13,公差12の等差数列であると見当がつく。 →この公差 12 は数列{a} の公差3と数列{6} の公差4の最小公倍数。 3p-2=4g+1 解答 共通な項を αp=bg とすると よって 3(p-1)=4g 3と4は互いに素であるから, gは3の倍数である。 ゆえに,q=3k (k=1, 2, 3, ・・・・・・ と表される。 よって, 数列{c}の第n項は数列{bn} の第3n 項で Cn=bsn=4・3n+1=12n+1 箸 別解 数列{an}, {bn} の項を書き出すと 85° {az}:1,4,7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, ... (bn): 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, ....... {6}:5,9,13, 29,33,37, es Q 数列{an}, {bm} に共通に含まれる項を書き出すと (5) {cm}:13,25,37, きる よって, 数列{cm} は, 初項が 13 で, 数列{a} の公差 3 と数列 {bm} の公差 4の 0% OE ☐ 最小公倍数 12 を公差とする等差数列である。 出帯 したがって, 数列{cn} の一般項は Cn=13+(n-1)・12=12n+1 答

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