この問題の解き方がよく分かりません。 分かる方解説お願いします🙇‍♀️

問27 (11(1) 4xy2-4y²−x+1 (2) a³-9ab2+ a²c-9b2c 10 例題 応用 因数分解の工夫 [3] 1 2 5 2x2 +9xy +4y2+5x + 6y +2 を因数分解せよ。 2 方針 この式はx,yのどちらの文字についても2次式である。 どちらの文 字について整理するとよいか。 2x2+9xy +4y2+5x +6y +2 15 解 定数項をyについて整理して = 2x2+(9y+5)x + (4y2 + 6y + 2) 因数分解する 3- = 2x2+(9y+5)x + (y+1) (4y+2) ={x+(4y+2)}{2x+(y+1)} 1 ← X 4y +2 → 8y +4 2 y + 1 → y +1 = (x+4y+2) (2x+y + 1) 問28 例題5の式を, vについて整理して用粉公認止上 9y+5 6

(1)の解き方教えてください。

次の2次式を 複素数の範囲で因数分解せよ。 (1) 2x²-17x-69 (2)x²-2x-1 *(3

解答の場合分けがこのようになっている理由がわからないです。なぜ1で分けているのか教えて頂きたいです。

回転 36 xy 平面上の2次曲線を 9x2+2√3xy+7y2 = 60 とする.このとき,次の各問いに答えよ. 215-36 と曲線 C は、原点の周りに角度0(001)だけ回転すると, ax2+by2 = 1 の形になる.0 と定数a, b の値を求めよ. (2) 曲線C上の点と点 (c, -√3c) との距離の最小値が2であると き,c の値を求めよ.ただし, c0 とする. アプローチ 〔神戸大〕 (イ)曲線を回転させようと考えるのではありません。曲線上の点を回転さ せて回転後の点の軌跡を求める感覚です. そこで曲線 C上の点を (x, y), これを回転した点を (X, Y) とし,x,yの関係式から x, y を消去して, X, Y の満たすべき関係式を求めると考えます.つまり x, y を X, Y で表 してC の式に代入するというストーリーです。そのためには (X, Y) = 「(x, y) を 0 回転した点」 という関係式ではなく (x, y) = 「(X, Y) を -0 回転した点」 という関係式を立式しましょう。これをC の式に代入したら出来上がり です. (口)点(x, y) を原点を中心に角 0 だけ回転した点を (X, Y) とすると, X + Yi = (cos 0 +isin0)(x + yi) です.実部と虚部を比較すると となります. X = x cos 0 - y sin 0, Y = xsin0 + y cos 0 (2)では曲線 C 上の点と (c, -√3c)との距離を考えるのではなく,とも に回転させた曲線と点との距離を考えます.

答えが（X-）ってなるのはなぜですか？

重要例題 12 解と係数の関係 (2) 因数分解 39 次の式を, 複素数の範囲で因数分解せよ。 XX 5x²-2x+1 (2) x-7x2-18 ポイント① 2次式の因数分解は,=0 とおいてできる2次方程式の解を利 用する。 (1)5x²-2x+1=0 の2つの解をα, β とすると 5x²-2x+1=5(x-α)(x-β) ( (2)x-7x2-18=(x2+2)(x2-9) ←2次式の積

こんにちは。この問題なんですが 解説を読んでも全然分かりません… 教えてくださる方いませんか??🙇‍♀️🙇‍♀️

3 高次方程式 109 ると余り (機大改) 余 x)を 解答 think 例題 54 割られる式の決定 **** + 2x +3 で割ると x +4余り、+2で割ると余るような多項式 P(x) で,次数が最小のものを求めよ。 P(x) を4次式(x+3)(x+2) で割った余りR(x)は3次以下の式である。 P(x)=(x+2x+3)(x+2) (商)+R(x) x+2x+3で割ると 割り切れる. x+2x+3で割ると、余りは、 1次以下の多項式 P(x)をx2+2x+3で割った余りと一致する.一 P(x) を4次式 (x2+2x+3)(x2+2) で割ったときの商を Q(x), 余りをR(x) とすると, P(x)=(x2+2x+3)(x+2)Q(x)+R(x) と表せ R(x)は3次以下の式である。 184+1- また、 ①において,P(x) を x2 + 2x +3で割ると, (x2+2x+3)(x+2)Q(x)はx2+2x+3で割り切れるから, P(x) をx'+2x+3で割った余りx+4は, R(x) をx'+2x+3で割った余りと一致する. つまり,R(x)=(x2+2x+3)(ax + b)+ x +4 割る式が4次式なの で、余りは3次以下 おく。 第2章 ·② とおける. 同様に,P(x) を x+2で割った余りが1であるから,CC R(x)=(x+2)(cx+d)-1 ･･･③ おける. ② ③より #JJD (x'+2x+3)(ax+b)+x+4=(x+2) (cx +d-1 が成立し,左辺と右辺をxの降べきの順に整理すると, ax+(2a+b)x2 + (3a +26+1)x +36 +4 =cx3+dx2+2cx+2d-1 R(x)は3次以下の 式だから 2次式で 割ったときの商は1 次以下の多項式とな る. これはxの恒等式であるから, a=c,2a+b=d, 3a+26+1=2c, 36+4=2d-1 これらを a, b について解くと, よって、②より, c, dを消去すると a=1.6=-1 a+26=-1 R(x)=(x2+2x+3)(x-1)+x+4= x + x2 + 2x + 1 x²+x²+2x+10 ①より、 P(x) = (x2+2x+3)(x+2)Q(x)+x + x' + 2x + 1 そして,P(x)の次数が最小になるのは Q(x)=0のとき である. よって、 求める多項式は, P(x)=x'+x'+2x+1 4a-b=5 Q(x)=0 のとき, P(x) は4次以上の 式となる。 us

（至急）白い線の所から意味がわかりません。 教えてください

応用 例題 次の式を因数分解せよ。 3 (a+b)c2+(b+c)a²+(c+α)b2+2abc 第1節 式の計算 21 考え方 この式は,a, b, c のどの文字についても2次式であるから,たとえば 解答 αについて降べきの順に整理する。 (a+b)c2+(b+c)a²+(c+α)b2+2abc -(b+c) a²+(6²+2bc+c²)a+(b2c+bc²) =(b+c)a²+(b+c)2a+bc(b+c) (b+c) が共通因数 =(b+c){a°+(b+c)a+bc}=(b+c)(a+b)(a+c) =(a+b)(b+c) (c+α) 217~ 輪場

詳しく解説してください

重要 21 等式を満たす多項式の決定 00000 多項式f(x) はすべての実数xについてf(x+1)-f(x) =2x を満たし,f(0)=1 であるという。 このとき, f(x) を求めよ。 (一橋大 基本15 指針 例えば,f(x)が2次式とわかっていれば,f(x)=ax2+bx+cとおいて進めることが 進める。f(x+1)-f(x) の最高次の項はどうなるかを調べ, 右辺 2x と比較するこ →f(x)はn次式であるとして, f(x)=ax+bx-1+...... (a≠0, n≧1) とおいて できるが,この問題ではf(x) が何次式か不明である。 とで次数nと係数αを求める。 なお,f(x) = (定数) の場合は別に考えておく。 f(x)=1 | この場合は,(*)に含 f(x) =c(cは定数) とすると, f(0)=1から 解答 これはf(x+1)-f(x) =2x を満たさないから,不適。 よって,f(x)=ax+bx"-1+...... (a≠0, n≧1)(*) とす 0=1+v-xl ると f(x+1)-f(x) 1+x=4 =a(x+1)"+6(x+1)"-'+…………-(ax"+bxn-1+…………) =anx-1+g(x) ただし,g(x)は多項式で,次数は n-1より小さい f(x+1)-f(x)=2xはxについての恒等式であるから、最 高次の項を比較して ①から れないため、別に考えて いる。 (x+1)^ =x+nCixcm-1+nCzx-2. のうち, a(x+1)+1-ax" 次の項は anx-1で りの頃は2次以 n-l=1 ・①, an=2. ②なる。 ....... xの次 係数を比較。 n=2 ゆえに、②から a=1 このとき,f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0)=1から c=1 またf(x+1)-f(x)=(x+1)2+6(x+1)+c-(x2+bx+c) c=1としてもよ よって =2x+b+1 2.x+b+1=2x この等式はxについての恒等式であるから 結果は同じ b+1=0 係数比較法。 すなわち b=-1 木ゴル したがって f(x)=x-x+1

練習24番の途中式と共にお願いしたいです 降べきの順に整理するところから できればよろしくお願い致します

応用 例題 次の式を因数分解せよ。 3 (a+b)+(b+c)a²+(c+α)b2+2abc 考え方 この式は, a, b, c のどの文字についても2次式であるから,た α について降べきの順に整理する。 5 解答 (a+b)c2+(b+c)au+(c+α)b2+2abc =(b+c)a²+(62+2bc+c2)a+(bc+bc2) =(b+c)a²+(b+c)'a+bc (b+c) (b+c) が =(b+c){a2+(b+c)a+bc}=(b+c)(a+b)(a+c) =(a+b)(b+c)(c+a) 練2 4 練習 次の式を因数分解せよ。-)8 24 ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a) 3)

多項式の整理についての質問です。 TR3の(3)なのですが、なぜ最後の行から数えて2行目で終わりにするのではなく、わざわざ(ー14b+4)aをー2(7bー2)aの様にするのですか？ 回答よろしくお願いします。

AT H コ 項 (ウ)xとyに着目すると, 各項の次数は 6x2-7xy 2y2-6x 5y-12 次数 2 2 2 1 1 0 したがって,2次式で、定数項は-12 CHUR +) (3) A TR 次の(1)(2)はxについて(3) はαについて降べきの順に整理せよ。 ①3 (1) -3x2+12x-17+10x²-8x (3) 2a2-362-8ab+562-3a2-6ab+4a+26-5 (2)-2ax+x²-a+bx (1) -3x2+12x-17+10x2-8x=-3x2+10x2+12x-8x-17 =(-3+10)x2+(12-8)x-17 =7x2+4x-17 (2) -2ax+x²-a+bx=x2-2ax+bx-a =x-(2a-b)x-a (3)2a2-362-8ab+562-3a²-6ab+4a+26-5 =2a²-3a²-8ab-6ab+4a-362+562+26-5 =(2-3)a²+(-86-6b+4)a+(-3+5) 62+26-5 =-a2+(-146+4)a+262+26-5 =-α-2(76-2)a+26°+26-5 1 TR 次の多項式 A, B について, A+B と A-B をそれぞれ計算せよ。 ①4 (1) A=7x-5y+17, B=6x+13y-5 (2) A=7x3-3x2-16, B=7x2+4x-3x3 B=-2a-ab+762 (3) A=3a-ab+262, (4) A=8xy-18xy2-7xy+3y2, B=2x2y-9xy2-15xy-6y2 CHART] 降べきの順に整理 次数が低くなる順に並べ る 同類項があればまとめる。 同類項をまとめ, Oα+□a+△ の形に 整理する。 O □△ (4) の部分も, bについて の降べきの順に整理。 A

（分子）の解き方はなぜこのようになるのでしょうか 教えていただきたいです。

(2) = = 2 a² (a - b)(a–c) 62 (b-c)(b-a) c2 (c-a)(c-b) a² 2 b2 c2 (a - b)(c-a) (b-c)(a - b) (c-a)(b-c) a²(b-c) b²(c-a) c²(a - b) (a-b)(b-c)(c - a) (a-bb-c)(c-a) -a2b-c)-b2c-a)- c² (a - b) (a-bb-c)(c-a) ここで (a-bb-c)(c-a) (AF) = − (b − c)a² + (b² − c ²)a − bc(b − c) = −{(b − c) a² − (b+c)(b−c) a+bc(b − c)} =-(b−c){a²-(b+c)a+bc} =-(b−c)(a—b)(a — c) =(a—b)(b−c)(c — a) であるから (与式) = (a - b)(b-c)(c - a) (a - b)(b−c)(c — a) =1