こちらの(2)の問題についてです。答えは以下の通りなのですが、紫で線引きした部分でrの指数が「n-2」になる理由がわかりません。教えていただきたいです！！

k=1 (4R 3) (4R+1) □ 59 次の和Sを求めよう 教p.27 34 (1) Sn = 1·1+2·3+3 3²+4·3³ +•••+n•3n-1 (2)* Sn = 1.r+3•p² +5•p³ +7•p¹+·•·•+(2n-1) rn (r = 1)

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、最後の線引きした式変形のやり方がわかりません。教えていただきたいです！！

I) □59 次の和S" を求めよう 17 (1) S = 1.1 + 2・3 + 3・32 + 4.3 + ・・・ +n・3n-1 (2)* Sn = 1∙r+3•p² +5•p³ +7• p¹ +•••+ (2n − 1)•r” (r = 1) 自然数の列を次のような群に分け笛”群114 (9m 1個の遊ぶ 7 L = 1 +

こちらのシグマの計算についてです。線引きした部分の計算方法がわかりません！！教えてください！！

(2) n k 2 (i) - 2 ½ k(k+1) k=1 2 n 1¹/²2 (k² + k) = ¹/² (2¹k² + 2 k) k=1 2 k=1 k=1 2 6 ²/² { { { { n(n+1) (2n + 1) + 1/{√ n(n+1)} but? 2 (1 = √2 n(n + 1){(2n + 1) + 3} 12 = = n(n+1)(n+ 2) + ?

黄色で線引きした部分の計算方法がわかりません！！教えてください！！

31 an = 2.3"-1 となる。 HA (1) bn= (a)2=(2・3n-1)2 = 4.9"-1 よって, 数列{bn} は初項4,公比9の等 191 比数列となる。 PE 【参考】 bn+1 49n bn 4.92-1 【参考】 = よって, 比の値 数列{bn}は等比数列である。 wize (2) Cn=an+1-an = 2・32・3n-1 = Cn+1 Cn bn+1 bn (3-1)・2・3n-1 = 4.3n-1 12 よって, 数列{C} は初項 4,公比3の等 比数列となる。 = = 9 が一定であるから, 43n 4.3n-1 =3 Cn+1 よって, 比の値 Cn 数列{}は等比数列である。 が一定であるから, ① 35

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、線引きした部分「x×10^3」になぜなるのかわかりません。教えてください！！

261. 水力発電 ある水力発電所では、 落差 1.0×10²m を水が落下して, 発電機をまわ している。このとき, 水の失った重力による位置エネルギーが､ すべて電気エネルギー に変換されたとする。 発電所で発電される電力が4.9×10kWであるとすると、 毎秒落 下する水の量は何m²か。 ただし,水1m²あたりの質量を1.0×10°kg, 重力加速度の大 きさを9.8m/s2 とする｡

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、黄色で線引きした部分で、なぜP(k)＝0とあるように、kを代入したら＝0になるとわかるのですか？？普通は数字を代入しようと思うのですが、、教えていただきたいです！、

例題 12 考え方 解 高次方程式の解の判別 方程式 - (2k+1)x2+(k+k+1)x-k=0… ① の実数解がただ1つと なるように、 定数kの値の範囲を定めよ。 ただし, 重解は1つと数える。 13 ↑とりあえず実数が十 方程式の解は, 3重解か, または実数解1つと異なる2つの虚数解である。 P(x)=x- (2k+1)x²+(k+k+1)x-k とおく。 xkを代入すると 20になる。 これより, 方程式 ① の左辺を因数分解すると (x-k){x²-(k+1)x+1}=0 よって または x-(k+1)x+1 = 0 x= k = したがって, ① がただ1つの実数解をもつのは, 2次方程式 x²-(k+1)x+1 = 0 ... ② が もう決まった (i) x = kを重解にもつ (ii) 異なる2つの虚数解をもつ のいずれかが成り立つときである。 (i) のとき, ② に x = k を代入すると k² − (k+1)k+1=0 k=1 このとき, ② は x2-2x+1=0 となり, (x-1)=0 より x = 1 を重解にもつ。 (i) のとき, ② の判別式をDとすると, D= (k+1)^-4<0より −3<k<1 (i),(ii)より -3<k≦1 14P(k)=0 であるから, P(x)はxんを因数にもつ。 201

グレーで線引きした部分の因数分解のやり方を教えてください！！

高次方程式の解の判別 方程式x- (2k+1)x2 +(k+k+1)x-k=0 ･･･ ① の実数解がただ1つと なるように、 定数kの値の範囲を定めよ。 ただし, 重解は1つと数える。 ↑ としあえず実数がブ 方程式の解は, 3重解か, または実数解1つと異なる2つの虚数解である。 P(x)=x- (2k+1)x² +(k²+k+1)x-k とおく。 4P(k)=0 であるから, P(x)はxんを因数にもつ。 これより, 方程式 ① の左辺を因数分解すると (x − k){x² − (k+1)x+1} = 0 よって x = k または x2 - (k +1)x+1 = 0 |____|___x² − (k + 1) x + 1 = 0 したがって, ① がただ1つの実数解をもつのは, 2次方程式 ··· @ ₺³ 定め (i) x =kを重解にもつ (ii) 異なる2つの虚数解をもつ のいずれかが成り立つときである。 (i) のとき, ② に x = k を代入すると 例題 12 考え方 |解 x²(k+1)x+1=02³ kを代入すると 201578 k-(k+1)k+1 = 0 k=1 このとき ② は x2-2x+1=0 となり, (x-1)2 =0 より x =1 を重解にもつ。 -3<k<1 (i) のとき, ② の判別式をDとすると, D = (k+1) - 4 < 0 より (i), (ii) より -3<k ≦1

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、線引きした部分がなぜそのようになるのかわかりません。教えてください！！

ひか を求めよ。 また、 他の解を求めよ。 黒 100*3次方程式x+ax+b=0が虚数解 + giを解にもつとき,それと共役な複 素数 - Qiも解であることを示せ。 ただし, a, b, b, q は実数とする。

こちらの問題についてです。(2)で答えは以下の通りなのですが、解説の線引きした部分がわかりません。教えていただきたいです！！

164 次の各問いに答えよ。 (1) 次の文中の{}で適切なものを選べ。 鉛蓄電池を放電したとき、負極板の質量は {ア: 増加し, 減少し変化せず}, 正極板の質量は {イ: 増加する, 減少 する,変化しない } 。 また電解液中の硫酸の濃度は {ウ:大 きくなる, 小さくなる, 変化しない}。 (2) 放電により鉛蓄電池の負極の質量が0.96g増加したとき, 移動した電子の物質量を求めよ。 また, 電池内の硫酸の消 費量は何gか求めよ。 H=1.0, 0=16,S=32

物理の電気についてです。線引きした部分がなぜそのようになるのかわかりません。教えていただきたいです。

図 30 送電線による電力損 失ここでは送電線の全抵抗 値は一定であるとする。 また. 変圧器での電力損失はないも のとする。 一定の電力 Po = LeVe〔W〕 を送電する場合, 送電線での電力損失P'〔W〕 は PR P'=I&R= Ve2 となる。 ここで, PRは一定 値であるから,変圧器により電 圧 Ve[V] を上げることによって 電力損失 P'[W] を小さくする ことができる。