Question

大学生

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、線引きした部分がなぜそのようになるのかわかりません。教えてください！！

ひか
を求めよ。 また、 他の解を求めよ。
黒
100*3次方程式x+ax+b=0が虚数解 + giを解にもつとき,それと共役な複
素数 - Qiも解であることを示せ。 ただし, a, b, b, q は実数とする。

他の解は
100 P(x)=x+ax+b とおく。
0
P(p+qi)
= (p+qi)³ + a(p+qi) + b
(p³-3pq² + ap+b)+(3p²-q² + a)qi
TH
x = p+gi は P(x)=0 の解であるから
P(p+gi) = 0
a, b, b, q は実数であるから
$ 1x #1(x).
1=(1) 9
=
[-=x
x=-4
[p³-3pq² + ap+b=0
l(3p² − q² + a)q = 0
(81+x)²x)(1)(x)\
x+x)(1-x)
ここで
...
G
1
(2)
P(p-qi)
#*# 0=
-
= (p³-3pq² + ap+b)-(3p²-q² + a)qi
であるから, ①, ② より
P(p-gi) = 0
*** 89
すなわち,カ-gi もこの方程式の解である。
Inun
102
i

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひま

元の式にx=p-qiを代入して、実部と虚部に分けてるだけ