(3)について質問です。 私は1枚目のように解いたのですが答えと変わってしまいます。どこがダメですか？ 3枚目のように-を先に出さないで-3と2では2の方が大きいので2で割るということですか？ そうだったらなぜ1枚目のやり方はいけないか教えて欲しいです。 学校では公比の絶... 続きを読む

9 アドバンスα 数学Ⅲ 第1章 p6A 問題 第n項が次の式で表される数列の極限を調べよ。 n (1) (-3)* 0 (3) 10 -37 272+1 M 3² nt/ 2-( (3) $$ い 2

この問題の(3)の小球が正の無限遠に到達しないxの条件が分からないのでどうやって考えるのか教えて下さい。

364.電位図のように、xy平面上の点(a,0)(a>0), (a,0)にそれぞれ電気量Q>0) と4Qの点電荷が固定さ れている。 クーロンの法則の比例定数をk, 無限遠の電位を0 とし、重力や空気抵抗は無視できるものとする。 -4Q - a 0 a x X電気量C の小球を,x軸上の負の無限遠から点(-34,0)まで動かす間に静電気 力がする仕事を求めよ。 正の電気量をもつ小球を, 点 (α, 0) からx軸の正の向きにわずかな距離だけ離れた x軸上の点に静かに置いたところ、小球はx軸の正の向きに動き始めた。小球の速 さが最も大きくなる点のx座標を求めよ。 X₂ 正の電気量をもつ小球を,点(x,0)(x>α) に静かに置いた後,小球がx軸の正の向 きの無限遠に到達しないためのxの条件を求めよ。 [16 早稲田大改) 359

Zを実数の範囲で考えて、無限大に発散するなら関数F zが実数解を持つというところがよくわかりません 教えてください お願いします🙇‍♂️🙇‍♂️

(2) z を実数の範囲で考えると lim f(x)= lim x1+ x ²( 1 + ² + — + 2/² ) b C d x→±∞ IC X² 3 =∞(複号同順) よって, f(z)=0 は実数解をもつ。 それを z=k とすると ƒ(z)=(z−k)(z²+pz+q) と表せる.ただし, p, g は実数である. ゆえに,f(z)=0 が虚数解αをもてば,それは z2+px+q=0 (③3) (3) の解であるから, D=p-4g<0. このとき, の解は 2=p± √4q-p² i 2 となるので,αも解である. f(x) は連続である 実際にf(z) を z-kで割っ してみればよい αが実数のときは α = d から証明すべきことは何もな

(3)の解答の電位のグラフが理解できません。

図のように、xy平面上の点 (a,0) (a>0). 364.電位 (-a, 0) にそれぞれ電気量Q(>0) と4Qの点電荷が固定さ れている。 クーロンの法則の比例定数をk, 無限遠の電位を0 -4Q a 0 Q x a とし、重力や空気抵抗は無視できるものとする。 (1) 電気量Qの小球を, x軸上の負の無限遠から点(-340) まで動かす間に静電気 力がする仕事を求めよ。 (2) 正の電気量をもつ小球を, 点 (α, 0) からx軸の正の向きにわずかな距離だけ離れた x軸上の点に静かに置いたところ､小球はx軸の正の向きに動き始めた。 小球の速 さが最も大きくなる点のx座標を求めよ。 (3) 正の電気量をもつ小球を点 (x, 0) (x>α)に静かに置いた後、小球がx軸の正の向 きの無限遠に到達しないためのxの条件を求めよ。 [16 早稲田大 改] 359

(2)の第二宇宙速度の求め方として、解答が言っていることはlimを使って画像のように表せられますか？

243, 第2宇宙速度 地球の表面からある初速度で鉛直上方に 物体を打ち上げる。地球の半径をR,地表での重力加速度の大き 9:0n さをgとして,次の各問に答えよ。 (1) 打ち上げた物体が, 地表から高さんの点まで上昇した後,地 面に向かって落ち始めた。 打ち上げの初速 v を求めよ。 (2) 打ち上げた物体が, 無限遠方まで飛び去るようにしたい。 そのために必要な, 打ち上げの最小の初速 (第2宇宙速度) v2 を 求めよ。 例題34 ヒント (2) (1)のvの式でんを無限大にするとどうなるかを考える。 -R- 2n VI

2つほど質問があります。 ①(1)の問題で、v^2-v0^2=-2axの式に当てはめたのですが、答えがちがいました。なぜこの式は使えないのでしょうか。 ②(2)の解説の別解部分であるところに、無限遠では、位置エネルギーは0になるからと書いてありますが、運動エネルギーはは... 続きを読む

解説 (1) 地球の質量をM, 物体の質量をmとする。 打ち上げた直 後と高さんの点に達したときとで,力学的エネルギー保存の法則の式 ・G を立てると, 12/2mv²+(-GMm Mm R+h h 2GM- GM=gR2 の関係から, v= v₁= √ R(R+h) (2) (1) ひの式において,分子, 分母をともにんで割ると OMA Vm) = - R +1 ・G づく。したがって, 速さv2 は, v2=√2gR Ma 日の 2gR である。 ここで, んを無限遠に近づけると, は0に近 R h R h 2gRh R+h (1) GM=gR2 の関係 は,mg=G- から得 られる｡ Mm R2 ● 別解 (2) 万有引力 による位置エネルギーは, 無限遠で0となるので, 力学的エネルギー保存の 法則からは 2 2 n v ₂². Mm R = 0 GM = gR2 の関係を用い T. v₂=√2gR

（1） 【0,1】で連続とかどうやったらわかるんですか？？

186 基 本 例題 117 中間値の定理 10000 (1) 方程式 x*-5x+2=0 は,少なくとも1つの実数解をもつことを示せ。 2 (2) 75xx-6cosx=0 ,-^<x<-3, -1<x<^ 方程式x-6cosx=0 は, 3 れぞれ実数解をもつことを示せ。 1① f(x)がasxsb かつ (②f(a)とf(b)が異符号ならば? CHART S OLUTION 実数解の存在 f(x)=0asxcbに 異符号になる2数を見つける 連続が条件 少なくとも1つの実践解をもつ 中間値の定理.174 基本事項 7③ を利用。 (1) f(x)=x²-5x+2 とすると, f(x)はxの整式で表された関数であるから連 続関数 (4次関数)。 よって, f(a) f (b) <0 となる適当な閉区間[a, 6] を見つ ければ, 方程式f(x)=0 は a<x<bの範囲に少なくとも1つの実数解をも (2) f(x)=x-6cosx とすると, f(x)は閉区間 π [2/-7 [-x で連続で 3 3 つ。 (2) 関数y=x, y = cosx は連続関数であるから, 関数f(x)=x-6cosx も連 続関数である。連続関数の差は連続関数。 どうかってわかった??! 解答 (1) f(x)=x^-5x+2 とすると, f(x)は閉区間[0, 1] で連続 f(0)=0-0+2=20,f1)=1-5+2=-2<0 よって, 方程式 f(x)=0は0<x<1の範囲に少なくとも 1つの実数解をもつ。 linf. 閉区間[1,2] で連続, f(1) = -2<0, f (2) = 8 > 0 から, 1<x<2の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ,と示して もよい｡ 9-2π √(-3x)-2-²² >0. s(-3)--(+3) <0. <x<πの範囲に、そ f(x)= π+6>0 よって、方程式f(x)=0は12/3/7/3 の範囲に,それぞれ実数解をもつ。 PRACTICE･･・･ 117 ② π p.174 基本事項 79²172( [016]) 3 ...... <x<T Wy 2 O -2--- |y=f(x) y=x,y=cosx が区間 で連続であ ることから(p.174 基本 事項 ⑥③ 参照)。 重要 仮 xは実装 x²- につい (1) こ (2) x y=1 CHART (1) 解答 (2) (1) この 級数で x2+x= また, x -1-- よって 以上に x=- x<-1 ゆえに よって PRACTIC する

黒矢印のところがなぜそうなるのか分かりません

例題123 はさみうちの原理の利用・ 次の極限値を求めよ。 ただし, [x]はxを超えない最大の整数とする。 ✓ [x] 1 x (1) limxcos x+0 (解答 ....... Action 式変形できない関数の極限は,不等式をつくりはさみうちの原理を用いよ 解法の手順･･ ･1 (1) は極限を求める関数の絶対値を考える。 2極限を求める関数に関する不等式をつくる｡ 3 | はさみうちの原理を適用する。 (1) 0≦cos. ≦1より ≤cos ≤1 kh 0≦xcos XC ここで mxcos ing|x0=0 lim xcos x→0 よって 2008/1/11 x ここで, ling|x|= 0 であるから, はさみうちの原理より ≤ |x| 1 limxcos ==0 X (2) lim x x →∞ x したがって (2) nを整数として,n≦x<n+1のとき [x] = n よって, [x]≦x<[x] +1 より coss x x-1<[x]≦x x→∞のとき,x>0としてよいから,各辺をxで割って x-1 [x]* ≤1 x したがって, はさみうちの原理より ≦|x| x-1 lim *¹ = lim(1-¹)=1 x xα [x] lim x →∞ XC I+ = 1 ((S) S →例題90 絶対値をとって不等式 をつくる。 絶対値をとら 1 ずに -1≦cos —≦1を x 用いてもよいが,x → 0 より (ア) x>0 のとき -x≤xcos- =(1+x)2011x (イ) x<0 のとき ≦x 1 x≦xCOS≦-x と場合分けして考えなけ ればいけない。 Point 関数の極限の大小関係 (1)q の近くのすべてのxについて f(x) ≧ g(x)≦h(x)が成り立ち、かつ limf(x)=limh(x)=αならば limg(x)= =α (はさみうちの原理) x-a xα (このことは xや n x n+1 II [x] [x]+1 xは正の無限大に向かっ ていくから,x>0とし て考えてよい。

解説の2行目、なぜa＞0になるんですか？

(2) lim{v22-3x+4 -(ax+b)}=0 となるように、 定数 α, 6の値を求めよ. H18

メルカトル図法では、緯度60度のとき、 距離が実際の2倍、面積が実際の4倍になりなることを習いました。 そこで疑問に思ったんですけど、緯度120度のときは、 距離は実際の4倍、面積は実際の16倍になるんですか？